2024-2025学年江西师范大学附属中学高三（下）三模数学试卷(pdf版,含答案)

江西师范大学附属中学 2025 届高三下学期三模数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合 = { | 2 3 ≤ 0}， = { 2, 1,0,1,2}，则 ∩ =( ) A. { 2, 1,0} B. { 1,0,1,2} C. {0,1,2} D. {0,1} 2 .已知复数 满足 +1 = ，则| | =( ) A. 3 B. 3 C. 22 2 D. 2 3.已知 = (1,1) = 2 1， ，且 在 方向上的投影向量为 2 ，则 与 的夹角为( ) A. 2 3 4 B. 3 C. 3 D. 4 4.为弘扬我国优秀的传统文化，某市教育局对全市所有中小学生进行了言语表达测试，经过大数据分析， 发现本次言语表达测试成绩服从 (70,64)，据此估计测试成绩不小于 94 的学生所占的百分比为参考数据： ( < < + ) ≈ 0.6827， ( 2 < < + 2 ) ≈ 0.9545， ( 3 < < + 3 ) ≈ 0.9973 A. 0.135% B. 0.27% C. 2.275% D. 3.173% 5.某银行大额存款的年利率为 3%，小张于 2024 年初存入大额存款 10 万元，按照复利计算 8 年后他能得 到的本利和约为(单位：万元，结果保留一位小数) A. 12.6 B. 12.7 C. 12.8 D. 12.9 6 △ .在 中，角 ， 所对的边长分别为 ， 、则“ = ”是“ = ”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 7.已知正方体 1 1 1 1中， ， 分别为 1， 1 的中点，则( ) A.直线 与 1 6 所成角的余弦值为 3 B.平面 10 与平面 1 1夹角的余弦值为 10 C.在 1上存在点 ，使得 1 ⊥ 1 D.在 1 上存在点 ，使得 //平面 2 2 8 .椭圆 2 + 2 = 1( > > 0)的左，右焦点分别为 1， 2， 为椭圆上第一象限内的一点，且 1 ⊥ 2， 1 5 与 轴相交于点 ，离心率 = ，若 1 = 3 1，则 =( ) A. 3 5 1 28 B. 8 C. 3 D. 3 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.在复数范围内关于 的实系数一元二次方程 2 + + 2 = 0 的两根为 1, 2，其中 1 = 1 + ，则( ) 第 1页，共 10页 A. = 2 B. 2 = 1 C. 1 2 = 2 D. 1 = 2 10.设函数 ( ) = ( )2( 2)( ∈ )，则( ) A.当 = 1 时， ( )的图象关于点(0, 2)对称 B.当 = 0 时，方程 ( ) + sin1 = 0 有 3 个实根 C.当 ≥ 2 时， 是 ( )的极大值点 D. 存在实数 ， ( ) < ( + 1)恒成立 11.“∞”可以看作数学上的无穷符号，也可以用来表示数学上特殊的曲线.如图所示的曲线 过坐标原点 ， 上的点到两定点 1( , 0)， 2( , 0)( > 0)的距离之积为定值.则下列说法正确的是( )(参考数据： 5 ≈ 2.236) A.若| 1 2| = 12，则 的方程为( 2 + 2)2 = 72( 2 2) B.若 上的点到两定点 1、 2的距离之积为 16，则点( 4,0)在 上 C.若 = 3，点(3, 0)在 上，则 2 < 20 < 3 D.当 = 3 时， 9上第一象限内的点 满足△ 1 2的面积为 ，则| |2 | |22 1 2 = 18 3 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12.在( 2 )3 的展开式中，常数项是 ． 13.已知定义在 上的函数 ( )，满足 ( + 2)是偶函数， (2 + 1) 1 是奇函数，则 (2025) = ． 14.如图所示网格中，要从 点出发沿实线走到 点，距离最短的走法中，经过点 的概率为 ． 第 2页，共 10页 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题 13 分) 在 中，角 , , 所对的边分别为 ， ， ， 的外接圆半径为 ，cos = 35，且 2 2 = 2 + 2 2 ． (1)求 sin 的值； (2)若 119的面积为 25，求 的周长． 16.(本小题 15 分) 甲 乙两人进行投篮比赛，甲先投 2 次，然后乙投 2 次，投进次数多者为胜，结束比赛，若甲 乙投进的次 数相同，则甲 乙需要再各投 1 次(称为第 3 次投篮)，结束比赛，规定 3 次投篮投进次数多者为胜，若 3 次 2 1 投篮甲 乙投进的次数相同，则判定甲 乙平局.已知甲每次投进的概率为3，乙每次投进的概率 ... ...