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课件网) 第十章 相交线、平行线与平移 10.1 相交线 10.1.1 对顶角及其性质 01 新课导入 03 课堂小结 02 新课讲解 04 课后作业 目录 新课导入 第一部分 PART 01 your content is entered here, or by copying your text, select paste in this box and choose to retain only text. your content is typed here 1.了解两直线相交所构成的角，理解并掌握对顶角的概念及性质. 2.理解对顶角的推导过程，能运用对顶角的性质解决相关问题. 学习目标 观察下列图片，说一说直线与直线的位置关系. 新课导入 你发现了什么？ 两条直线相交于一点，并形成了四个角. 如果两条直线只有一个公共点，就说这两条直线相交. 该公共点叫作两直线的交点. 新课导入 新课讲解 第二部分 PART 02 your content is entered here, or by copying your text, select paste in this box and choose to retain only text. your content is typed here 观察剪刀剪东西的过程，随着把手之间的角逐渐减小，剪刀刃之间的角是怎样变化的？ 剪刀刃之间的角也逐渐变小. 新课讲解 如果把剪刀的结构抽象成一个几何图形，会是怎样的图形？请你在纸上画出来. 1 2 A B C D O 4 3 剪刀的构造可看作两条相交的直线，剪刀刃之间的角就是两条相交直线所成的角. 图中的角有什么关系？ 新课讲解 1 2 A B C D O 4 3 在剪东西的过程中，∠AOC与∠BOD这两个角有怎样的位置关系？ ∠AOC与∠BOD： ①有一个公共顶点O； ②∠AOC的两边分别是∠BOD的反向延长线. 知识点1 对顶角的定义 新课讲解 概念引入 1 2 A B C D O 4 3 直线AB与CD相交于点O，∠1和∠3有公共顶点O，并且它们的两边分别互为反向延长线，称这样的两个角互为对顶角. ∠2和∠4 你能找出图中其他的对顶角吗？ 对顶角是成对出现的. 新课讲解 1 2 （3） 1 2 （4） 例1 判断下列各图中∠1与∠2是否为对顶角，并说明理由. 1 2 （1） 1 2 （2） 1 2 （5） 1 2 （6） 不是，两角没有公共顶点. 不是，有一边不互为反向延长线. 不是，有一边不互为反向延长线. 是 不是，两角没有公共顶点. 不是，两角互为邻补角. 【选自教材P129练习第1题】 新课讲解 探究： ∠1与∠2的大小有什么关系？ ∠1与∠3呢？ ∠1+∠2=180°（平角的定义） 猜想：对顶角相等 你能证明这个猜想吗？ 知识点2 对顶角的性质 1 2 A B C D O 4 3 对顶角的性质 新课讲解 已知：直线AB与CD相交于O点(如图),试说明：∠1=∠3， ∠2=∠4. 解：因为直线AB与CD相交于O点， 所以∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180° （平角的定义）， 所以∠1=∠3（同角的补角相等）. 同理可得∠2=∠4. 1 2 A B C D O 4 3 新课讲解 对顶角的性质： 对顶角相等. 符号语言： 因为∠1和∠3是对顶角， 所以∠1=∠3. 1 2 A B C D O 4 3 新课讲解 例2 如图，两条直线相交，∠1=35°，求∠2和∠3的度数. 【选自教材P129练习第2题】 1 3 2 解：由对顶角相等，可得 ∠2=∠1=35°， 由∠1=35°可得 ∠3=180°-∠1=180°-35°=145°. 新课讲解 （1）对顶角是成对出现的，单独的一个角或三个及以上的角不能称为对顶角. （2）互为对顶角的两个角一定相等，但相等的两个角不一定互为对顶角. 两个角互为对顶角，既有数量关系，又有位置关系. 特别提醒 新课讲解 1.如图，下列各组角中，是对顶角的一组是（ ）A.∠1和∠2 B.∠1和∠4 C.∠3和∠4 D.∠3和∠5 D 课堂练习 2.如图，直线AB，CD，EF相交于点O，则∠1+∠2+∠3=（ ） A.90° B.120° C.180° D.140° C 课堂练习 3.如图，三条直线 AB，CD，EF相交于点 O，若∠AOD=120°，∠COE=50°.则∠BOE=_____，∠FOB=_____. 70° 110° 课堂练习 4.如图，直线 AB，CD相交于点O，∠AOC=80°，OE把∠BOD分成 ... ...
