19.2.2待定系数法求一次函数的解析式培优训练（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 19.2.2待定系数法求一次函数的解析式培优训练人教版2024—2025学年八年级下册 一、选择题 1．在平面直角坐标系中，已知点（1，2）与（2，4）在直线l上，则直线l必经过（　　） A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，﹣2） C．（6，3） D．（6，8） 2．小磊在画一次函数的图象时列出了如下表格，小颖看到后说有一个函数值求错了．这个错误的函数值是（　　） x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 … y … 9 5 1 ﹣4 ﹣7 ﹣11 … A．1 B．﹣4 C．﹣7 D．﹣11 3．已知一次函数y＝kx+b，当x＝1时，y＝﹣2，且它的图象与y轴交点纵坐标是﹣5，则它的解析式是（　　） A．y＝3x+5 B．y＝﹣3x﹣5 C．y＝﹣3x+5 D．y＝3x﹣5 4．已知y﹣1与x成正比例，当x＝3时，y＝2．则当x＝﹣1时，y的值是（　　） A．﹣1 B．0 C． D． 5．如图，过点A的一次函数的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于点B，则这个一次函数的解析式是（　　） y＝﹣x+3 B．y＝﹣2x+3 C．y＝2x﹣3 D．y＝﹣x﹣3 6．已知一次函数y＝kx﹣3k，当﹣5≤x≤1时，，则k的值为（　　） A． B． C．或 D． 7．已知直线y＝kx﹣4（k＜0）与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，则直线的解析式为（　　） A．y＝﹣x﹣4 B．y＝﹣2x﹣4 C．y＝﹣3x+4 D．y＝﹣3x﹣4 8．如图，在正方形OABC中，点B的坐标为（2，2），点E、F分别在边BC、BA上，点E为BC的中点，若∠EOF＝45°，则线段OF所在直线的解析式为（　　） B． C． D． 二、填空题 9．如图，在边长为1的小正方形网格中建立平面直角坐标系，坐标系中有A（3，1），B（2，﹣2），C（1，0）三点，设直线AB，BC，AC的解析式分别为y1＝k1x+b1，y2＝k2x+b2，y3＝k3x+b3.则4k1+b1，4k2+b2，4k3+b3中，最大值为　 　 （填具体数值）． 10．如图，已知等腰直角△ABC的顶点B，C分别在x、y轴上，∠ABC＝90°，点B的坐标是（﹣1，0），C的坐标是（0，3），则直线AC的函数关系式为 　 　 ． 11．已知△ABC的顶点坐标分别为A（﹣5，0），B（3，0），C（0，3），当过点C的直线l将△ABC分成面积相等的两部分时，直线l所表示的函数表达式为 　 　 ． 12．已知一次函数y＝kx+b，当﹣1≤x≤2时，﹣1≤y≤2，则k的值为　 　 ． 三、解答题 13．如图，已知点A的坐标为（﹣6，0）、点B的坐标为（0，4）． （1）求直线AB所对应的函数表达式； （2）在直线AB上有一点P，满足点P到x轴的距离等于2，求点P的坐标． 14．在平面直角坐标系中，线段PQ的端点分别为P（2，7），Q（8，4）． （1）求PQ所在直线的表达式； （2）如图，点A（﹣2，1），B（7，1），点M从点A沿AB以每秒2个单位长度的速度运动到点B，设运动时间为t秒． ①连接PM，QM，当△PQM的周长最短时，求点M的坐标； ②当直线OM与线段PQ有交点时，直接写出t的取值范围． 15．已知一次函数y1＝kx+b（其中k、b为常数且k≠0） （1）若一次函数y2＝bx﹣k，y1与y2的图象交于点（2，3），求k，b的值； （2）若b＝k﹣1，当﹣2≤x≤2时，函数有最大值3，求此时一次函数y1的表达式． 参考答案 一、选择题 1．【解答】解：设直线的方程为：y＝kx+b， 将点（1，2）与（2，4）代入可得：， 解得：， ∴直线的方程为：y＝2x， 将四个选项代入，可知B符合要求． 故选：B． 2．【解答】解：由题可知，设一次函数解析式为y＝kx+b（k≠0）； 根据y值变化的规律性，9，5，1是以4为间隔逐渐减小的， 所以把（﹣3，9），（﹣2，5）代入解析式中； ∴； 解得：k＝﹣4，b＝﹣3； ∴y＝﹣4x﹣3； 当x＝0时，y＝﹣3； ∴函数值﹣4是错误的； 故选：B． 3．【解答】解：∵一次函数y＝kx+b，当x＝1时，y＝﹣2，且它的图象与y轴交点纵坐标是﹣5， ∴， 解得：， 故它的解析式是：y＝3x﹣5． 故选：D． 4．【解答】解：设y﹣1＝k ... ...