2025年九年级数学中考三轮冲刺训练一次函数与几何综合压轴题练习（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2025年九年级数学中考三轮冲刺训练一次函数与几何综合压轴题练习 1．综合与探究： 如图1，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，长方形OACB的顶点A、B分别在x轴与y轴上，已知 OA＝6，OB＝10．点D为y轴上一点，其坐标为（0，2），点P从点A出发以每秒1个单位的速度沿线段AC﹣CB 的方向运动，当点P与点B重合时停止运动，运动时间为t秒． （1）当点P经过点C时，求直线DP的函数解析式； （2）①求△OPD 的面积S关于t的函数解析式； ②把长方形沿着OP折叠，点B的对应点B′恰好落在AC边上，求点P的坐标． （3）点P在运动过程中是否存在使△BDP 为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 2．如图1，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝﹣x+5与x轴和y轴分别交于点A、点B，直线l2：y＝kx+b与x轴、y轴分别交于点C和点D，且，直线l1与直线l2交于点E（e，3）． （1）求直线l2的解析式； （2）若点F为线段EC上一个动点，过点F作FH⊥x轴于点H，交直线l1于点G，当时，求点F的坐标及△FGE的面积； （3）如图2，将l2向右平移2个单位长度得到直线l3，直线l3与y轴交于点Q，点M为l3上一动点，当∠MBA＝∠BAQ时，请写出所有满足条件的点M的坐标，并写出求其中一个点M坐标的过程． 3．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y1＝mx+n（m≠0）与x轴交于点A，与y轴交于点B（0，6），直线y2＝x+2与y轴交于点P，与y1交于点C（3，a）．点D为x轴上正半轴一动点，过点D作x轴的垂线与直线y1，y2分别相交于E，F两点，过点E作EH∥x轴的直线交y2于点H． （1）求a的值及y1的函数表达式； （2）当EF＝4，求D点的坐标； （3）以EF，EH为边作长方形EFMH，当点D在运动过程中，试探究M的运动轨迹是否为一条直线中的一部分？若是，直接写出该直线解析式；若不是，请说明理由． 4．如图，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴、y轴于A，B两点，直线y＝kx+5分别交x轴、y轴的正半轴于D，C两点，OC＝OD，两直线相交于点E． （1）求k的值与线段AB的长； （2）若F为线段AE上的动点， ①连接FC，FD，S△CDF＝10时，求点F的坐标； ②G为线段DE上的动点，当△ODG≌△GFO时，求点F的坐标． 5．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB：y＝ax+b（a＜0）与y轴、x轴分别交于点A（0，8），B，AB的长为10，点C在y轴的负半轴上，以BC为对称轴作△ABC的轴对称图形，点A的对称点为点D． （1）求直线AB的解析式； （2）若点D恰好落在x轴正半轴上，求点D的坐标以及直线CD的解析式； （3）当AB⊥BD时，直接写出点C的坐标． 6．平面直角坐标系xOy中有点A和点P，若将点P绕点A顺时针旋转90°后得到点Q，则称点Q为点P关于点A的“链垂点”，图1为点P关于点A的“链垂点”Q的示意图． （1）如图2，已知点A的坐标为（0，0），点P关于点A的“链垂点”为点Q． ①若点P的坐标为（0，3），则点Q的坐标为 　 　 ； ②若点Q的坐标为（2，﹣1），则点P的坐标为 　 　 ； （2）已知点C的坐标为（﹣2，0），点D在直线y＝﹣2x+4上，若点D关于点C的“链垂点”E在坐标轴上，试求出点D的坐标； （3）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣1，2），点C是x轴上的动点，点A关于点C的“链垂点”是点B，连接BO、BA． ①直接写出BO+BA的最小值； ②直接写出当BO+BA最小时点C的坐标． 7．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线分别与x轴、y轴相交于点A、B，且与经过点C（0．﹣6）直线y＝kx+b（k≠0）相交于点D．点D的横坐标为4，直线CD与x轴相交于点E．点P（m，n）是线段CD上一点（不含端点），连接BP． （1）求直线CD的函数表达式； （2）①若△BDP面积等于△BCP面积的一半，求m的值； ②点D′是点D关于直线BP对称点，连接D′E．当点P在线段CD上运动时，D′E是否存在最大值或最小值？ ... ...