贵州省贵阳市第三实验中学2024-2025学年高二下学期期中考试数学试卷(pdf版,含答案)

2024-2025 学年贵州省贵阳市第三实验中学高二（下）期中 数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若全集 = {0,1,2,3,4,5}， = {1,2,3}， = {1,5}，则( ) ∩ =( ) A. {5} B. {2,5} C. {0,5} D. {2,3,4} 2 .已知复数 1 = 2 + , 2 = 3 + 2 ,则 = 2 在复平面内所对应的点位于( )1 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.已知向量 ， 满足| | = 1， = (1,1)且 = 1，则 与 + 夹角的余弦值为( ) A. 5 B. 2 5 5 2 55 5 C. ± 5 D. ± 5 4.已知等差数列{ }的前 项和为 ，若 3 + 7 = 38， 5 = 55，则 1 =( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5.(1 + 4)(1 + 1 ) 6的展开式的常数项为( ) A. 6 B. 10 C. 15 D. 16 6.将函数 ( ) = 4 (2 + 3 )的图象向右平移3个单位长度，得到函数 ( )的图象，则下列结论正确的是( ) A. ( ) 是奇函数 B. ( )的图象关于直线 = 12对称 C. ( )在[0, 2 ]上单调递增 D. ( )在[ 6 , 3 ]上的值域为[ 4,2 3] 7.中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱.安排甲、乙、丙、丁 4 名航天员到空 间站开展工作，每个舱至少安排 1 人，若甲、乙两人不能在同一个舱开展工作，则不同的安排方案共有( ) 第 1页，共 9页 A. 36 种 B. 18 种 C. 24 种 D. 30 种 8.已知 ( )是定义在( ∞,0) ∪ (0, + ∞)上的偶函数， ′( )是 ( )的导函数；当 < 0 时，有 ′( ) 2 ( ) > 0 ( 2) = 2 2 ( )恒成立，且 ，则不等式 > 的解集是( ) A. ( ∞, 2) ∪ (2, + ∞) B. ( 2,0) ∪ (0,2) C. ( 2,0) ∪ (2, + ∞) D. ( ∞, 2) ∪ (0,2) 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9 1 1.已知事件 ， 发生的概率分别为 ( ) = 2， ( ) = 4，则( ) A.若 3 3与 互斥，则 ( ∪ ) = 4 B.若 与 相互独立，则 ( ) = 4 C.若 与 相互独立，则 ( ) = 38 D. 5 若 与 相互独立，则 ( ∪ ) = 8 10.设抛物线 ： 2 = 4 的焦点为 ， 为 上一动点， (3,1)为定点，则下列结论正确的是( ) A.准线 的方程是 = 2 B. | | + | |的最小值为 4 C. 所在直线被抛物线所截得的弦长为 5 D.以线段 为直径的圆与 轴相切 11.已知定义在 上的函数 ( )， ( )，其导函数分别为 ′( )， ′( )，若 ( ) = ( )， ( 1) = 0， ( ) + ′( 1) = 2， ′( 1) + ( ) = 1，则( ) A. ( )是奇函数 B. ( )是周期函数 C. (6) = 32 + (2) D. ′(6) = 3 ′(2) 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12.已知函数 ( ) = 2 + ′(0)，则 (0) = _____． 13.已知等比数列{ }的前 项和 满足 = 2 + +1，则 1 =_____． 14 .若不等式 + 1 ≥ 0 恒成立，则 的取值范围为_____． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题 13 分) 在△ 中， ， ， 的对边分别为 ， ， ，且满足_____． 请在①( )sin( + ) = ( )( + )；②sin( 16 )cos( + 3 ) = 4，这两个中任选一个作为条 件，补充在横线上，并解答问题． (1)求 ； (2)若△ 的面积为 5 3, 为 的中点，求 的最小值． 第 2页，共 9页 16.(本小题 15 分) 已知函数 ( ) = 3 + + 2 在 = 2 处取得极值 14． (1)求 ， 的值； (2)求曲线 = ( )在点(1, (1))处的切线方程； (3)求函数 ( )在[ 3,3]上的最值． 17.(本小题 15 分) 如图 1 在矩形 中， = 4， = 2， 为 的中点，将△ 沿 折起，使得平面 ⊥平面 ， 如图 2． (1)求证： ⊥平面 ； (2)若点 是线段 上的一动点，且 = (0 < < 1)，当二面角 的正弦值为2 5时，求 的值． 5 18.(本小题 17 分) 2 2 若双曲线 ： 2 2 = 1( > 0, > 0)的一个焦点是 (2,0)，且离心率为 2． (1)求双曲线 的方程； (2)设过焦点 的直线 与双 ... ...