2024-2025 学年江苏省扬州一中高二（下）期中数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知 ， 均为单位向量，它们的夹角为 60°，那么| + 3 | = ( ) A. 7 B. 10 C. 13 D. 4 2.已知函数 ( ) = 在 = 2 处取得极值，则 =( ) A. 1 B. 2 C. 12 D. 2 3.平面 经过三点 (0,0,0)， (2,2,0)， (0,0,2)，则平面 的法向量可以是( ) A. (1,0,1) B. (1,0, 1) C. (0,1,1) D. ( 1,1,0) 4.已知函数 = ( )，其导函数 = ′( )的图象如图所示，则 = ( )( ) A.在( ∞,0)上为减函数 B.在 = 0 处取极小值 C.在(1,2)上为减函数 D.在 = 2 处取极大值 5.有不同的语文书 9 本，不同的数学书 7 本，不同的英语书 5 本，从中选出不属于同一学科的书 2 本，则 不同的选法有( )种 A. 21 种 B. 315 种 C. 153 种 D. 143 种 6.下列函数中，在区间(0, + ∞)内单调递减的是( ) A. = 1 B. = 2 C. = D. = 7.如图，空间四边形 中， = ， = ， = ， 是 的中点， = 1 2 ，则 =( ) A. 2 + 1 3 6 + 16 B. 1 + 1 + 13 6 6 C. 13 + 1 1 3 + 3 D. 23 + 1 3 + 13 8.中国刺绣是我国民族传统工艺之一，始于宋代的双面绣更是传统工艺一绝，后相继 研发出双面三异绣、双面异色绣等绣技.其中双面异色绣是在同一块底料上，在同一绣 制过程中，绣出正反两面对应部位图案相同而色彩不同的绣技.某中学为弘扬中国传统 文化开设了刺绣课，并要求为如图中三片花瓣图案做一幅双面异色绣作品，现有四种 第 1页，共 10页 不同颜色绣线可选，且每面三片花瓣相邻区域不能同色，则双面异色绣作品的不同色彩设计方案有( ) A. 144 种 B. 264 种 C. 288 种 D. 432 种 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列式子正确的是( ) A. 2 57 = 7 B. 3 2 3 4 35 = 4 + 4 C. 6 = 4 6 D. 5 × 5! = 6! 5! 10.对于定义在 上的可导函数 ( )， ′( )为其导函数，下列说法不正确的是( ) A.使 ′( ) = 0 的 一定是函数的极值点 B. ( )在 上单调递增是 ′( ) > 0 在 上恒成立的充要条件 C.若函数 ( )既有极小值又有极大值，则其极小值一定不会比它的极大值大 D.若 ( )在 上存在极值，则它在 一定不单调 11.如图，棱长为 1 的正方体 1 1 1 1中， ， 分别为 1， 1的中点，则( ) A.直线 1与底面 所成的角为 30° B.平面 1 2 与底面 夹角的余弦值为3 C. 30直线 1与直线 的距离为 5 D. 1直线 1与平面 1 的距离为3 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12.已知 = (3,2, 1)， = (2,1,2)，当( + ) ⊥ ( 2 )时，实数 的值为_____． 13 1.若函数 ( ) = 2 ，则 ′(1) = ． 14.把 5 个人安排在周一至周五值班，要求每人值班一天，每天安排一人，甲乙安排在不相邻的两天，乙丙 安排在相邻的两天，则不同的安排方法有 种． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题 13 分) 从 7 名男生和 5 名女生中选取 3 人依次进行面试． 第 2页，共 10页 (1)若参加面试的人全是女生，则有多少种不同的面试方法？ (2)若参加面试的人中，恰好有 1 名女生，则有多少种不同的面试方法？ 16.(本小题 15 分) 如图，长方体 1 1 1 1底面是边长为 2 的正方形，高为 4， 为线段 的中点， 为线段 1的中 点． (1)证明： //平面 1 1； (2)求直线 与平面 1 所成角的正弦值． 17.(本小题 15 分) 1 已知函数 ( ) = 3 3 + 2 4 ． (1)当 = 1 时，求曲线 = ( )在点(3, (3))处的切线方程． (2)试问是否存在实数 ，使得 ( )在[1, ]上单调递增？若存在，求 的取值范围；若不存在，请说明理由． 18.(本小题 17 分) 如图，在四 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
