2025年广东省惠州市第一中学集团学校九年级数学一模 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共10个小题，每小题3分，共30分．） 1. 如图所示新能源车企的车标中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 是人工智能研究实验室新推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，的背后离不开大模型、大数据、大算力，其技术底座有着多达亿个模型参数，数据亿用科学记数法表示为（ ） A B. C. D. 3. 如图为一个积木示意图，这个几何体左视图为（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列函数中，当时随的增大而增大的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，是上的一条弦，直径，连接，．若，则 的度数是（ ） A. B. C. D. 7. “读万卷书，行万里路．”某校为了丰富学生的阅历知识，坚持开展课外阅读活动，学生人均阅读量从七年级的每年64万字增加到九年级的全年144万字．设该校七至九年级人均阅读量年均增长率为，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 小明将三角形纸片按下列图示方式折叠，则纸片有一部分会重叠四层，将这部分图形完全展开，得到的平面图形一定是（ ） A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 菱形 D. 正方形 9. 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点，点为焦点．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，矩形的顶点D在的图象的一个分支上，点和点在边上，，连接，轴，则k的值为（ ） A -2 B. -3 C. -4 D. 二、填空题（本大题共5题，每题3分，共15分） 11. 若 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是_____． 12. 若一个正多边形内角和的度数为，则这个正多边形边数是_____． 13. 已知一组数据7，5，，9，10的平均数是7，则这组数据的中位数为_____． 14. 在函数（为常数）图象上有三点，则函数值的大小关系为_____．（用“<”号连接） 15. 如图，扇形中，，点分别在上，连接，点，关于直线对称，的长为，则图中阴影部分的面积为_____． 三、解答题（本大题共8题，第16，17，18题每7分，第19，20，21题每题9分，第22题13分，第23题14分，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算：． 17. 某中学一年一度校园新年音乐会即将开始，九年级三班的小颖与小亮都想去观看，但学校给每个班只发一张门票，于是两人想通过摸卡片的方式来决定谁去观看．规则如下：现有两组卡片，第一组卡片上写有，，，第二组卡片上写有，，，，这两组卡片上除字母外其余均相同．将卡片正面朝下洗匀，随机抽取一张，记下字母后放回，称为摸卡片一次． （1）若小颖从第二组随机抽取一张卡片，则抽取到的概率为_____； （2）小亮从第一组中摸卡片一次，小颖从第二组中摸卡片一次，若两人摸出的卡片上所写字母相同，则小颖去观看，如果两人摸出的卡片上所写字母不相同，则小亮去观看．请用列表或画树状图的方法，判断这个规则对两个人公平吗？ 18. 如图，是的一个外角，，． （1）尺规作图：作的平分线，交于点（保留作图痕迹，不写作法）； （2）若，求证：四边形是菱形 19. 无人机作为一项前沿无人驾驶飞行器，在各个领域的应用越来越广泛，某公司决定购买甲、乙两种型号的无人机，已知购买乙种无人机的单价比购买甲种的倍多元，采购相同数量的甲、乙两种型号的无人机分别用了元和元． （1）求甲、乙两种无人机的单价． （2）该公司拟计划再订购这两种无人机共台，且总费用不超过元，则该公司最多可以购买多少台乙种型号的无人机？ 20. 某小区门口安装了汽车出入道闸．道闸关闭时，如图1，四边形为矩形，长3米，长1米，点D距地面为米．道闸打开的过程中，边固定，连杆，分别绕点A，D转动， ... ...
