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课件网) A C A B D 6.如图，一艘轮船位于灯塔P的南偏东60°方向，距离灯塔30 n mile的A处，它沿北偏东30°方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的北偏东67°方向上的B处，此时与灯塔P的距离约为 n mile.(参考数据：sin 37°≈0.6，cos 37°≈0.8， tan 37°≈0.75) 50 7．如图，AD是△ABC的高．若BD＝2CD＝6，tan C＝2，则边AB的长 为 . 8.(2024·浙江)如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE是BC边上的中线，AB＝10，AD＝6，tan∠ACB＝1. (1)求BC的长； (2)求sin∠DAE的值. 0.9 11．(2024·眉山)如图，斜坡CD的坡度i＝1∶2，在斜坡上有一棵垂直于水平面的大树AB，当太阳光与水平面的夹角为60°时，大树在斜坡上的影子BE长为10 m，则大树AB的高为 m. 12．(2024·河北)我国的探月工程激发了同学们对太空的兴趣．某晚，小淇在家透过窗户的最高点P 恰好看到一颗星星，此时小淇距窗户的水平距离 BQ＝4 m，仰角为α；小淇向前走了3 m后到达点D，透过点P恰好看到月亮，仰角为β，如图所示．已知，小淇的眼睛与水平地面BQ的距离AB＝CD＝ 1.6 m，点P到BQ的距离PQ＝2.6 m，AC的延长线交PQ于点E.(注：图中所有点均在同一平面) (1)求β的大小及tan α的值； (2)过点C作CH⊥AP于点H，补全图形，求CP的长及sin∠APC的值． (
课件网) 1.我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中.下列各组数中，是“勾股数”的是( ) A.2，3，4 B.4，5，6 C.7，8，9 D.3，4，5 D 2.(2023·株洲)如图，一技术人员用刻度尺(单位： cm)测量某三角形部件的尺寸.已知∠ACB＝90°，D为边AB的中点，点A，B对应的刻度为1，7，则CD的长为( ) A.3.5 cm B.3 cm C.4.5 cm D.6 cm B 3.(2024·陕西)如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC边上的高，E是DC的中点，连接AE，则图中的直角三角形有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 C 4.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，CD是高，则AD的长为( ) A.5 B.6 C.7 D.8 B 5.如图，在Rt△ABC中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为S1，S2，S3.若S3＋S2－S1＝18.则图中阴影部分的面积为( ) A.6 B.4.5 C.5 D.3.5 B 6.如图，在直角坐标系中，点A(3，1)，B(4，4)，C(5，2)，则∠BAC＝ . 45° 7.(2024·吉林)图①中有一首古算诗，根据诗中的描述可以计算出红莲所在位置的湖水深度，其示意图如图②，其中AB＝AB′，AB⊥B′C于点C，BC＝0.5尺，B′C＝2尺.设AC的长度为x尺，可列方程为 . x2＋22＝(x＋0.5)2 8.如图，已知∠ABC＝∠ADC＝90°，M，N分别是AC，BD的中点. (1)求证：BM＝DM； (2)求证：MN⊥BD. (1)证明：∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD＝∠CBD， ∵DE∥AB， ∴∠EDB＝∠ABD， ∴∠EDB＝∠CBD，∴BE＝DE. B 【解析】作CE⊥AD于点E，由勾股定理求解． 11.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝8.若点D在直线AB上(不与点A，B重合)，且∠BCD＝30°，则AD的长为 . 【解析】分①点D在线段AB上；②点D在线段AB的延长线上两种情况讨论求解. 6或12 12.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝5，AC＝12，BD平分∠ABC交边AC于点D，点E，F分别是边BD，AB上的动点，则AE＋EF的最小值为 . 【解析】在BC边上截取BG＝BF，连接EG，过点A作AH⊥BC交于点H，当且仅当点A，E，G共线，且与BC垂直时，AE＋EF的值最小. 13.阅读下面材料，并完成相应的任务. 三等分角是古希腊三大几何问题之一.如图，任意∠ABC可被看作是矩形ACBD的对角线BA与边BC的夹角，以点B为端点的射线BF交AC于点E，交DA的延长线于点F.若EF＝2AB，则∠CBF是∠ABC的一个三等分角. 直角三角形斜边上的中 ... ...
