天津市耀华中学2024-2025学年高二下学期期中考试数学试卷(pdf版,含答案)

2024-2025 学年天津市耀华中学高二（下）期中数学试卷 一、单选题：本题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 的。 1.若(1 2 )5 = 2 3 4 50 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 ，则 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 =( ) A. 243 B. 27 C. 1 D. 1 2.下列求导运算正确的是( ) A. (sin 4 )′ = cos 4 B. [ln(2 1)] = 1 ′ 2 1 C. (2 ) = 2′ 2 D. (1 + ) = 1 ′ 3.已知随机变量 的分布列如表： 2 3 5 2 若 ( ) = 4，则 =( ) A. 118 B. 1 12 C. 1 9 D. 1 6 4.已知函数 ( ) = 在区间[1,3]上不单调，则实数 的取值范围为( ) A. ≥ 1 B. ≤ 1 C. 13 3 < < 1 D. 1 3 ≤ ≤ 1 5 1.函数 ( ) = 2 2 + 在[ , ]的图象大致为( ) A. B. C. D. 6.已知甲箱中有 2 个红球和 3 个黑球，乙箱中有 1 个红球和 3 个黑球(所有球除颜色外完全相同)，某学生 先从甲箱中随机取出 2 个球放入乙箱，再从乙箱中随机取出 1 个球，记“从乙箱中取出的球是黑球”为事 件 ，则 ( ) =( ) 第 1页，共 6页 A. 114 B. 1 C. 5 77 18 D. 10 7 1.已知函数 ( ) = 3 3 ′(1) 2 + 8 ，若对任意 ∈ [0,4], 13 ≥ ( )恒成立，则实数 的取值范围是 ( ) A. [7, + ∞) B. [ 193 , + ∞) C. [ 22 3 , + ∞) D. [ 17 3 , + ∞) 8.某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第 18，19，20 层停靠.若该电梯在底层载有 4 位乘客，且每位乘 1 客在这三层的每一层下电梯的概率均为3，用 表示这 4 位乘客在第 20 层下电梯的人数，则随机变量 的期 望是( ) A. 23 B. 4 3 C. 2 D. 3 9 1.已知函数 ( ) = 3 3 2 3 ，其导函数为 = ′( )，下列说法不正确的是( ) A.函数 = ( )的单调减区间为( 1,3) B.函数 = ( )的极小值是 9 C.函数 = ( )的图像有条切线方程为 = 3 1 D.点(1, 113 )是曲线 = ( )的对称中心 10.2025 年天津国际清洁能源大会将于5 月28 日至30 日在国家会展中心举行.现安排 6 名志愿者去甲、乙、 丙 3 个活动场地配合工作，每个活动场地去 2 名志愿者，其中志愿者 去甲活动场地，志愿者 不去乙活动 场地，则不同的安排方法共有( ) A. 18 种 B. 12 种 C. 9 种 D. 6 种 11 7.已知函数 ( ) = 3 2 + 1( < 0)与 ( ) = 22 + ln( + )的图象上存在关于 轴的对称点，则实 数 的值可以是( ) A. B. 2 C. 1 D. 12 12.若关于 的不等式( 2) ≥ 2( > 0)有且只有三个整数解，则实数 的取值范围是( ) 3 2 A. [1, 2+ ) B. [1, +13 2 ) C. [1, 2) D. [1, 3) 二、填空题：本题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分。 13.已知随机变量 服从两点分布，其中 ( = 1) = 14，则 ( ) = _____． 14 2.若二项式( 2 + ) 5展开式中的常数项为 160，则 = _____． 15.已知函数 ( ) = 3 + 3 2 + + 2在 = 1 时有极值 0，则 + =_____． 第 2页，共 6页 16.甲乙丙丁在内的 6 位同学站成一排，则甲乙不相邻，丙丁相邻的站位方式共有_____种. 17 1.若函数 ( ) = 2 2 + + 在区间(1, + ∞)上单调递增，则实数 的取值范围是_____． 18.用 0，1，2，3，4，5 这六个数字组成没有重复数字的三位数，且是偶数，则这样的三位数有_____个． 19.袋子中装有 8 球，其中 6 个黑球，2 个白球，若依次随机取出 2 个球，则在第一次取到黑球的条件下， 第二次取到白球的概率为_____；若随机取出 3 个球，记取出的球中白球的个数为 ，则 的数学期望 ( ) = _____． 20.已知 > 0，函数 ( ) = +1 + ，若对任意的 ∈ (1, + ∞)， ( ) ≥ 0 恒成立，则 的最小值为 _____． 三、解答题：本题共 3 小题，共 32 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 21.(本小题 8 分) (Ⅰ)已知 = 2 15 5 ，求实数 的值； (Ⅱ)解方程：3 8 = 4 19 ． 22.(本小题 10 分) 设函数 ( ) = 2 + 1， ∈ ． (1)若 ( )在 = 1 处切线为 = ，求实数 + 的 ... ...