专题6.12 解三角形中的最值与范围必考七类问题（举一反三）（含答案）2024-2025学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）

专题 6.12 解三角形中的最值与范围必考七类问题 【人教 A 版（2019）】 【类型 1 三角形面积的最值或范围问题】 ............................................................................................................1 【类型 2 三角形边长的最值或范围问题】 ............................................................................................................2 【类型 3 三角形周长的最值或范围问题】 ............................................................................................................3 【类型 4 三角形的角的最值或范围问题】 ............................................................................................................4 【类型 5 利用基本不等式求最值（范围）】 ........................................................................................................5 【类型 6 转化为函数求最值（范围）】 ................................................................................................................6 【类型 7 坐标法求最值（范围）】 ........................................................................................................................7 【知识点 1 三角形中的最值与范围问题及其解题策略】 1．三角形中的最值（范围）问题的常见解题方法： (1)利用正、余弦定理结合三角形中的不等关系求最值（范围）； (2)利用基本不等式求最值（范围）； (3)转化为三角函数求最值（范围）； (4)转化为其他函数求最值（范围）； (5)坐标法求最值（范围）. 2．三角形中的最值（范围）问题的解题策略： (1)正、余弦定理是求解三角形的边长、周长或面积的最值（范围）问题的核心，要牢牢掌握并灵活运 用．解题时要结合正弦定理和余弦定理实现边角互化，再结合角的范围、辅助角公式、基本不等式等研究 其最值（范围）． (2)转化为三角函数求最值（范围）问题的解题策略 三角形中最值(范围)问题，如果三角形为锐角三角形，或其他的限制，一般采用正弦定理边化角，利 用三角函数的范围求出最值或范围. (3)坐标法求最值（范围）求最值（范围）问题的解题策略 “坐标法”也是解决三角形最值问题的一种重要方法.解题时，要充分利用题设条件中所提供的特殊边 角关系，建立合适的直角坐标系，正确求出关键点的坐标，将所要求的目标式表示出来并合理化简，再结 合三角函数、基本不等式等知识求其最值． 【类型 1 三角形面积的最值或范围问题】 1．（24-25 高一下·河南信阳·阶段练习）在 △ 中，若 = 2, = 3 ，则 △ 的面积 的最大值为 （ ） A 3 B 3． ． C．2 2 D．2 2 2．（23-24 2 高一下·福建泉州·阶段练习）在锐角 △ 中， 、 、 分别是角 、 、 所对的边，已知 6 = cos cos 且 = 6，则锐角 △ 面积的取值范围为（ ） A．(0,4 3) B．(4 3,9 3] C．(6 3,9 3] D．(0,6 3] 3．（24-25 高一下·山东菏泽·期中） △ 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c， cos + cos = 2 π sin ，且∠ = 3.若 D 是 △ 外一点，DC＝1，AD＝2，则下列说法中正确（ ） π π A．∠ = 6 B．∠ = 2 C．四边形 ABCD 面积有最小值 D．四边形 ABCD 面积有最大值 4．（24-25 高一下·上海金山·阶段练习）在 △ 中， 、 、 三个内角所对的边依次为 、 、 ，且 2 + 2 = 2 + ，若 = 4，则 △ 的面积的最大值为 . 5．（23-24 高一下·新疆乌鲁木齐·阶段练习） △ 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知cos = 2 2 ，点 D 在 AC 上，且 = 2 ， = 2． (1)求角 B； (2)求 △ 面积的最大值． 【类型 2 三角形边长的最值 ... ...