专题7.7 复数中必考六类含参问题（举一反三）（含答案）2024-2025学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）

专题 7.7 复数中必考六类含参问题 【人教 A 版（2019）】 【类型 1 已知复数的类型求参数】 ........................................................................................................................2 【类型 2 根据复数的相等条件求参数】 ................................................................................................................3 【类型 3 由复数的模求参数】 ................................................................................................................................4 【类型 4 根据复数的几何意义求参数】 ................................................................................................................5 【类型 5 根据复数的四则运算结果求参数】 ........................................................................................................6 【类型 6 根据复数范围内方程的根求参数】 ........................................................................................................6 【知识点 1 复数中的含参问题及其解题策略】 1．复数中的含参问题 复数中常考的含参问题有以下几种： (1)已知复数的类型求参数； (2)根据复数的相等条件求参数； (3)由复数的模求参数； (4)根据复数的几何意义求参数； (5)根据复数的四则运算求参数； (6)根据复数范围内的方程求参数. 2．复数的概念有关含参问题的解题策略 (1)复数的类型含参问题：复数 z=a+bi(a,b∈R)，其中 a，b 分别是它的实部和虚部.若 z 为实数，则虚部 b=0，与实部 a 无关；若 z 为虚数，则虚部 b≠0，与实部 a 无关；若 z 为纯虚数，当且仅当 a=0 且 b≠0. (2)复数相等含参问题：根据复数相等的条件，列式进行求解即可. (3)复数的模含参问题：复数 z=a+bi(a,b∈R)的模记作 或 ，即 ，结合 条件，列式求解即可. 3．复数的几何意义有关含参问题的解题策略 由于复数、点、向量之间建立了一一对应的关系，因此解题时可运用数形结合的方法，把复数、向量 与解析几何联系在一起，使问题的解决更加直观. 4．复数的运算有关含参问题的解题策略 (1)复数的乘法类似于多项式的乘法运算； (2)复数的除法关键是分子分母同乘以分母的共轮复数. 5．复数的方程有关含参问题的解题策略 (1)对实系数二次方程来说，求根公式、韦达定理、判别式的功能没有变化，仍然适用. (2)对复系数(至少有一个系数为虚数)方程，判别式判断根的功能失去了，其他仍适用. 【类型 1 已知复数的类型求参数】 1．（23-24 高一下·天津滨海新·期末）若复数 = + 2 + ( 1)i（i是虚数单位）是纯虚数，则实数 = （ ） A． 2 B．0 C．1 D．2 2．（23-24 高一下·广东清远·期中）已知复数 = ( 1) + ( + 3)i，其中 i 为虚数单位．若复数 z 为实数， 则 m 的值为（ ） A． = 1 B． = 1 C． = 3 D． = 3 3．（2024·吉林·三模）已知复数 1 = 2 1 + ( + 1)i， 2 = cos2 + isin ，下列说法正确的是（ ） A．若 1纯虚数，则 = 1 B．若 2为实数，则 = π， ∈ Z C．若 1 = 4 2，则 = 0或 = 3 D．若 1 ≥ 0，则 m 的取值范围是( ∞, 1] ∪ [1, + ∞) 4．（23-24 高一下·青海西宁·期末）若复数 = 2 2 ( + 1)i( ∈ ,i为虚数单位)为纯虚数，则 的值 为 . 5．（2025 高一·全国·专题练习）当实数 取什么值时，复数 = ( 2 + 5 + 6) + ( 2 2 8)i是下列数？ (1)实数； (2)虚数； (3)纯虚数； (4)0. 6．（23-24 高一下·安徽·阶段练习）复数 = 2 6 7 + ( 2 4 21)i，其中 ∈ . (1)若复数 z 为实数，求 a 的值； (2)若复数 z 为虚数，求 a 的取值范围； (3)若复数 z 为纯虚数，求 a ... ...