专题8.1 基本立体图形【八大题型】（举一反三）（含答案）2024-2025学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）

专题 8.1 基本立体图形【八大题型】 【人教 A 版（2019）】 【题型 1 简单几何体的识别】 ................................................................................................................................4 【题型 2 棱柱、棱锥、棱台的结构特征】 ............................................................................................................5 【题型 3 旋转体的结构特征】 ................................................................................................................................6 【题型 4 空间几何体的有关计算】 ........................................................................................................................7 【题型 5 组合体的结构特征】 ................................................................................................................................9 【题型 6 平面图形旋转形成的几何体】 ..............................................................................................................10 【题型 7 空间几何体的截面问题】 ......................................................................................................................12 【题型 8 多面体与球体内切外接问题】 ..............................................................................................................12 【知识点 1 空间几何体的结构特征】 1．空间几何体的有关概念 (1)空间几何体的定义 对于空间中的物体，如果只考虑其形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间 图形就叫做空间几何体. 例如，一个牛奶包装箱可以抽象出长方体. (2)定理的实质 多面体及其相关概念 ①多面体：一般地，由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体. ②多面体的面：围成多面体的各个多边形叫做多面体的面，如图中面 BCC'B'等. ③多面体的棱：两个面的公共边叫做多面体的棱，如图中棱 AA'，棱 BB'等. ④多面体的顶点：棱与棱的公共点叫做多面体的顶点，如图中顶点 A，B，A'等. (3)旋转体及其相关概念 ①旋转体：一条平面曲线(包括直线)绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫做旋转面，封闭 的旋转面围成的几何体叫做旋转体. 图为一个旋转体，它可以看成由平面曲线 OAA'O'绕 OO'所在的直线旋转而形成的. ②旋转体的轴：平面曲线旋转时所围绕的定直线叫做旋转体的轴.如图中直线 OO'是该旋转体的轴. 2．棱柱、棱锥、棱台的结构特征 棱柱 棱锥 棱台 有两个面互相平行，其余各面 有一个面是多边形，其余 用一个平行于棱锥底面 都是四边形，并且相邻两个四 定 各面都是有一个公共顶 的平面去截棱锥，底面和 义 边形的公共边都互相平行，由 点的三角形，由这些面所 截面之间那部分多面体 这些面所围成的多面体叫做 围成的多面体叫做棱锥. 叫做棱台. 棱柱. (1)上底面：原棱锥的截 (1)底面(底):多边形面； 面； (1)底面(底)：两个互相平行的 (2)侧面：有公共顶点的 (2)下底面：原棱锥的 面； 相 各个三角形面； 底面 . 关 (2)侧面：其余各面； (3) 概 侧棱：相邻侧面的公 (3)侧面：其余各面. (3)侧棱：相邻侧面的公共边； 念 共边； (4)侧棱：相邻侧面的公 (4)顶点：侧面与底面的公共顶 (4)顶点：各侧面的公共 共边； 点. 顶点. (5)顶点：侧面与底面的 公共顶点. 图 形 及 表 示 棱柱 ABCDEF-A'B'C'D'E'F' 棱锥 S-ABCD(或四棱锥 (或六棱柱 AD'). S - A C ) 棱台 ABCD-A'B'C'D' (1)上、下底面互相平行， 结 (1)底面互相平行且全等； (1)底面是多边形； 且 ... ...