第七章 复数全章综合测试卷（基础篇）（人教A版2019必修第二册）（含解析）2024-2025学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）

第七章 复数全章综合测试卷（基础篇） 参考答案与试题解析 第 I 卷（选择题） 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要 求的。 1．（5 分）（24-25 高一· 2全国·课后作业）在2 + 7，7i，8 + 5i，(1 3)i，0.618 这五个数中，纯虚数的个 数为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 【解题思路】根据复数的定义、复数的分类判断． 2 【解答过程】7i，(1 3)i是纯虚数，2 + 7，0.618 是实数，8 + 5i是虚数．故纯虚数的个数为 2． 故选：C． 2．（5 分）（23-24 高一下·安徽合肥·期末）已知 ∈ R，(2 + i)i = 4 + 2i（i为虚数单位），则 等于（ ） A．－1 B．1 C．－4 D．3 【解题思路】根据复数相等的条件列式即可求解. 【解答过程】由题意可得：2i = 4 + 2i，所以 = 4. 故选：C. 3．（5 分）（23-24 高一下·甘肃定西·期末）已知i为虚数单位，若i(1 ) = 1，则 = （ ） A．1 + i B．1 i C．i D． i 【解题思路】根据条件，利用复数的运算及共轭复数的定义，即可求解. 【解答过程】因为i(1 ) = 1，所以1 = i，得到 = 1 + i， 所以 = 1 i． 故选：B. 4．（5 分）（2025 高一下·上海·专题练习） 1 3i的三角形式是（ ） π π A． 2(cos3 + isin3) B 2π ．2[cos( 3 ) + isin( 2π 3 )] C 7π 7π．2(sin 6 + icos 6 ) D．2(cos 7π 7π 6 + isin 6 ) 【解题思路】根据给定条件，利用复数三角形式的意义求解即得. 1 3 2π 2π 【解答过程】 1 3i = 2( 2 i) = 2[cos( 3 ) + isin( 2 3 )]，故 B 正确； 经检验，ACD 都错误. 故选：B. 5．（5 分）（23-24 高一下·福建龙岩·阶段练习）在复数范围内，方程 2 4 + 5 = 0的根是（ ） A．2 + i B．2 i C．2 ± i D．无解 【解题思路】利用根与系数关系求复数范围内方程的根即可. 4±2i 【解答过程】由Δ = 16 4 × 5 = 4，则方程的根为4± Δ = 2 = 2 ± i.2 故选：C. 6．（5 分）（23-24 高一下·安徽芜湖·期末）在复平面内，复数3 + 4i， 2 + i对应的向量分别是 ， ， 其中 是原点，则向量 对应的复数为（ ） A． 5 3i B． 1 3i C．5 + 3i D．5 3i 【解题思路】根据复数的几何意义，结合向量的减法运算求解. 【解答过程】由题意可得 = (3,4)， = ( 2,1)， 所以 = = ( 2,1) (3,4) = ( 5, 3)， 所以向量 对应的复数为 5 3i. 故选：A. 7．（5 分）（23-24 高一下·安徽安庆·期末）若复数 = (2 ) + (2 1)i( ∈ )为纯虚数，则复数 在复 平面上的对应点的位置在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【解题思路】借助纯虚数的定义可计算出复数 ，结合其几何意义即可得其在复平面上的对应点的位置. 【解答过程】 ∵ 复数 = (2 ) + (2 1)i( ∈ ) 2 = 0为纯虚数， ∴ 2 1 ≠ 0 ， ∴ = 2， 复数 = 3i 2 = 2 + 3i在复平面上的对应点为( 2,3)，位置在第二象限. 故选：B. 8．（5 分）（23-24 高一下·浙江·期中）法国数学家棣莫弗（1667-1754 年）发现了棣莫弗定理：设两个复 数 1 = 1(cos 1 + isin 1)， 2 = 2(cos 2 + isin 2)，（ 1， 2 > 0）则 1 2 = 1 2 1 [cos( 1 + 2) + isin( 1 + 3 2)]．设 = 20242 + i，则 的虚部为（ ）2 A 1 1 3 3． 2 B． 2i C． D． i2 2 【解题思路】根据题意化简 2024 = cos(2024 × 2π3 ) + sin(2024 × 2π 3 )i即可得解. = 1 + 3i=cos2π【解答过程】根据题意，由 2 3 + isin 2π 2 3 ， 可得 2024 = cos(2024 × 2π3 ) + sin(2024 × 2π 3 )i = cos(4π3 ) + sin( 4π 3 )i= 1 32 i.2 故虚部为 3. 2 故选：C. 二、多项选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的 要求，全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分。 9 ... ...