第八章 立体几何初步全章综合测试卷（基础篇） 参考答案与试题解析 第 I 卷（选择题） 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要 求的。 1．（5 分）（24-25 高一下·全国·课后作业）给出下列说法： ①任何一个几何体都必须有顶点、棱和面； ②一个几何体可以没有顶点； ③一个几何体可以没有棱； ④一个几何体可以没有面， 其中正确的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【解题思路】根据空间几何体的结构特征逐项判断即可. 【解答过程】球只有一个曲面，没有顶点和棱，故①错，②对，③对；由于几何体是空间几何体，所以一 定有面，故④错． 故选：B. 2．（5 分）（23-24 高一下·云南昭通·阶段练习） △ 的直观图 △ ′ ′ ′如图所示，其中 ′ ′// ′轴， ′ ′ // ′轴，且 ′ ′ = ′ ′ = 2，则 △ 的面积为（ ） A．2 2 B．4 C．4 2 D．8 【解题思路】将直观图还原为原图，如图所示，进而求解. 【解答过程】将直观图还原为原图，如图所示，则 △ 是直角三角形，其中 = 4， = 2， 1 故 △ 的面积为 △ = 2 × 4 × 2 = 4， 故选：B． 3．（5 分）（23-24 高一下·江苏无锡·期中）已知 是两条不同的直线， 是不同的平面，则下列命题正 确的是（ ） A．若 ∩ = , ∥ ，则 ∥ B．若 , , ∥ , ∥ ，则 ∥ C．若 ⊥ , ∥ , ∥ ，则 ∥ D．若 , ∥ , ⊥ ，则 ⊥ 【解题思路】本题考查空间内线线、线面和面面位置关系的判定及性质，根据判定定理和性质定理依次判 断即可. 【解答过程】对于 A 选项，若 ∩ = ， // ，则 // 或 ，A 错； 对于 B 选项，若 ， ， // ， // ，则 // 或 相交，B 错； 对于 C 选项，若 ⊥ ， // ， // ，则 // 或 相交，C 错； 对于 D 选项，若α// ， ⊥ ，则 ⊥ ，因为 ，则 ⊥ ，D 对. 故选：D. 4．（5 分）（23-24 高一下·江苏·期末）若底面半径为 ，母线长为 的圆锥的表面积与直径为 的球的表面积 相等，则 = （ ） A 5 1 B 3 1． ． 5 1 C． 3 1 D．2 2 【解题思路】利用圆锥表面积以及球的表面积公式构造方程即可. 2 【解答过程】易知圆锥的表面积为π + π 2，球的表面积为4π = π 22 ， 2 故π + π 2 = π 2，即 + 1 = 0 ， 解得 = 5 1（负舍）. 2 故选：B. 5．（5 分）（23-24 高一下·安徽阜阳·期末）灯笼起源于中国的西汉时期，两千多年来，每逢春节人们便会 挂起象征美好团圆意义的红灯笼，营造一种喜庆的氛围．如图 1，某球形灯笼的轮廓由三部分组成，上下两 部分是两个相同的圆柱的侧面，中间是球面的一部分（除去两个球冠）．如图 2，球冠是由球面被一个平面 截得的，垂直于截面的直径被截得的部分叫做球冠的高，若球冠所在球的半径为 R，球冠的高为 h，则球冠 的面积 = 2 ．已知该灯笼的高为 46cm，圆柱的高为 3cm，圆柱的底面圆直径为 30cm，则围成该灯笼 所需布料的面积为（ ） A．2090 cm2 B．2180 cm2 C．2340 cm2 D．2430 cm2 【解题思路】由勾股定理求出 ，则 = 20 = 5cm，分别求出两个球冠的表面积、灯笼中间球面的表面积、 上下两个圆柱的侧面积即可求出围成该灯笼所需布料的面积. 46 6 2 【解答过程】由题意得 2 =152，得 = 25cm， = 25 20 = 5cm2 ， 所以两个球冠的表面积之和为2 = 4 = 500 cm2， 灯笼中间球面的表面积为4 2 500 = 2000 cm2． 因为上下两个圆柱的侧面积之和为2 × 30 × 3 = 180 cm2， 所以围成该灯笼所需布料的面积为2000 + 180 = 2180 cm2． 故选：B. 6．（5 分）（23-24 高一下·河北邯郸·期末）如图，在空间四边形 各边 ， ， ， 上分别取点 ， ， ， ，若直线 ， 相交于点 ，则下列结论错误的是（ ） A．点 必在平面 内 B．点 必在平面 内 C．点 必在直线 上 D．直线 与直线 为异 ... ...
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