2024-2025 学年高一下学期期中复习真题精选（压轴 60 题 12 类题型专 练） 【人教 A 版（2019）】 题型归纳 题型 1 向量线性运算的几何应用（共 5 小题） 1．（23-24 高一下·云南昭通·期中）已知 为 △ 内一点，且满足 + +( 1) = 0，若 △ 的 1 面积与 △ 的面积的比值为4，则 的值为（ ） A 3．4 B 4 C 1．3 ．2 D．2 2．（23-24 高一下·江苏南京·期中）如图，在 △ 中，点 是边 上一点，点 是边 的中点， 与 交于点 ，有下列四个说法： 甲： = 2 ；乙： = 3 ； 丙： △ : △ = 1:3；丁：2 + = 3 ； 若其中有且仅有一个说法是错误的，则该错误的说法为（ ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 3．（23-24 高一下·四川广安·期中）数学家欧拉在 1765 年提出定理：三角形的外心 重心 垂心依次位于同 一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半.这条直线被后人称为三角形的欧拉线，该定理则 被称为欧拉线定理.设点 , , 分别为三角形 的外心 重心 垂心，且 为 的中点，则（ ） A． = 2 B． + + = 0 C | | = | | = | | D = 1 + 2． ． 3 3 4．（23-24 高一下·山西·期中）在四边形 中， = 2 ，点 是四边形 所在平面上一点，满足 +10 + +10 = 0.设 , 分别为四边形 与 △ 的面积，则 = . π 5．（23-24 1高一下·河南周口·期中）如图，在梯形 中，| | = 2，∠ = 3， = 2 ， 为 的中 点， = ( ≠ 0). (1)若 = 3 14 + 4 ，试确定点 在线段 上的位置； (2)若| | = ，当 为何值时，| |最小 题型 2 平面向量基本定理的应用（共 5 小题） 1 3．（23-24 高一下·安徽宿州·期中）在 △ 中，点 满足 = 4 ，点 在射线 AD（不含点 A）上移动， 若 = + ,则( + 2)2 + 2的取值范围是（ ） A．[4, + ∞) B．(4, + ∞) C．(1, + ∞) D．[1, + ∞) 2．（23-24 高一下·江苏徐州·期中）如图，在△ABC 中，∠ = 4， = 2 ，P 为 CD 上一点，且满足 = + 12 ，若 = 3， = 2 2，则 的值为（ ） A 17 21 13 19． 12 B． 4 C．12 D． 12 3．（23-24 高一下·福建漳州·期中）在 △ 中，点 满足 = 2 ，过点 的直线与 所在的直线分 别交于点 ， = , = ( > 0, > 0)，则下列说法正确的是（ ） A = 2． 3 + 1 3 B． + 2 2 的最小值为 +1 3 2 C． = 13 + 3 D． 4 的最小值为9 4．（23-24 高一下·山东聊城·期中）如下图，在 △ 中，点 是 的中点，过点 的直线分别交直线 , 于不同的两点 M，N．设 = , = ，则 + = ． 5．（23-24 高一下·江西景德镇·期中）已知 > 0, > 0，如图，在 △ 中，点 , 满足 = , = , 在线段 BC 上且 = 4 ，点 是 AD 与 MN 的交点， = 3 . (1)分别用 , 来表示 和 (2)求 + 2 的最小值 题型 3 用向量解决夹角、线段的长度问题（共 5 小题） 1．（23-24 高一下·山东·期中）设 是 △ 的垂心，且3 +4 +5 = 0，则cos∠ 的值为（ ） A． 30 B 6 70． 5 C． D． 10 5 6 14 2．（23-24 高一下·福建·期中）在 △ 中，点 D 是边 的中点，∠ = 120 ， = 3 19， = ，则 2 的值为（ ） A．5 B．6 C． 31 D． 33 3．（23-24 高一下·浙江·期中）已知 ， 为非零向量，且满足| | = 2，| | = 1，则（ ） A． ， π夹角的取值范围是 0, B．| |的取值范围是[1,3] 6 C． 的取值范围是[2,4] D．| + |的取值范围是[3,5] 4．（23-24 高一下·广东广州·期中）如图，正方形 的边长为6， 是 的中点， 是 边上靠近点 的 三等分点， 与 交于点 ，则cos∠ = . 5．（23-24 高一下·湖南常德·期中）如图，正方形 的边长为6, 是 的中点， 是 边上靠近点 的三 等分点， 与 交于点 ． (1)求∠ 的余弦值． (2)若点 自 点逆时针沿正方形的边运动到 点，在这个过程中，是否存在这样的点 ，使得 ⊥ ？若存 在，求出 的长度，若不存在，请说明理由． 题型 4 向量与几 ... ...
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