2024-2025 学年高一下学期期中复习填空题压轴题十七大题型专练 【人教 A 版（2019）】 题型 1 向量线性运算的几何应用 1．（2024 1 1高三·全国·专题练习）在矩形 中，已知 = 3 ， = 2 ， 为 的中点，且 = + ，则 = ． 2．（23-24 高一下·江苏·阶段练习）已知 △ 1所在平面内一点 满足 + + 2 = 0，则 △ : △ = ． 3．（24-25 高一上·上海·课前预习）已知 △ ，边 、 、 的中点分别为 D、E、F，则 + + = ． 4．（23-24 高一下·河南郑州·阶段练习）如图所示，在 △ 中，点 为 边上一点，且 = 2 ，过点 的直线 与直线 相交于 点，与直线 相交于 点（ ， 交两点不重合）.若 = ， = ，则 + 的最小值为 . 题型 2 向量的数量积问题 π 5．（24-25 高三上·福建龙岩·阶段练习）如图，在 △ 中，∠ = 3， = 2 ， 为 上一点，且满 1 足 = + 2 ，若| | = 2，| | = 3，则 的值为 . 6．（2024 高三·全国·专题练习）如图，在平行四边形 中， , 分别为 , 的中点， 为 上一点， 且 = ， = 2 = 4，则 = ． 7．（2024 · · 1高三 全国 专题练习）设向量 、 的夹角的余弦值为3，且| | = 1，| | = 3，则 2 + = . 8．（23-24 高一下·北京东城·阶段练习）折扇又名“撒扇”、“纸扇”，是一种用竹木或象牙做扇骨，韧纸或绫 绢做扇面的能折叠的扇子，如图1．其展开几何图是如图2的扇形 ，其中∠ = 120 ， = 2， = 4，点 在 上(包含端点)，则 的取值范围是 ． 题型 3 向量的夹角（夹角的余弦值）问题 9．（23-24 高一下·甘肃定西·阶段练习）已知向量| | = 2 3,| | = 4，且 + ⊥ ，则 与 的夹角为 . 10．（23-24 高一下·安徽马鞍山·期中）已知| | = 4,| | = 3，且 2 3 · 2 + = 61，则 与 夹角的余弦 值为 ． 11．（2024·上海·模拟预测）已知向量 ， ， 满足| | = | | = 1，| | = 2，且 + + = 0，则cos , = ． 12．（23-24 高一下·江苏·阶段练习）在任意四边形 中，点 ， 分别在线段 = 1， 上，且 3 ， = 13 ， = 2， = 6， = 3，则 与 夹角的余弦值为 ． 题型 4 平面向量基本定理的应用 13．（23-24 高一下·上海金山·阶段练习）在平行四边形 中， 为 边上靠近点 的三等分点， = + ，则 的值为 . 14．（23-24 高一下·北京顺义·期中）已知平行四边形 ABCD 中，AC 与 BD 交于点 O，E 为线段 OD 的中点， AE 的延长线与 CD 交于点 F．若 = ， = ，则 = ， = （答案用含 ， 的式子表 示）． 15．（23-24 高一下·广西·阶段练习）已知 , 分别为 △ 的边 , 上的点，线段 和 相交于点 ，若 2 = 3 ， = ， = ，其中 > 0, > 0 1．则 + 的最小值为 ． 16．（23-24 高一下·宁夏石嘴山·期末）已知 △ 中，D，E 分别为线段 AB，BC 上的点，直线 AE，CD P 1 1 △ 交于点 ，且满足 = 6 + 2 ，则 的值为 .△ 题型 5 向量坐标运算的几何应用 平面向量线性运算的坐标表示 17．（23-24 高一下·平江面向苏量线淮性安运算·的阶坐段标表练示 习）正方形 中棱长为 4，E 为 的中点， 为线段 边上一点 （不包括 C，D），若 = + ，则 + 的取值范围为 ． 18．（23-24 高一下·北京·阶段练习）根据毕达哥拉斯定理，以直角三角形的三条边为边长作正方形，从斜 边上作出的正方形的面积正好等于在两直角边作出的正方形面积之和．现在对直角三角形 按上述操作作 图后，得如下图所示的图形，若 + = ，则2 + = ． 19．（23-24 高一下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）已知梯形 ABCD 中， // ， ⊥ ， = 2 = 2， = 4，点 在线段 上，则 的最小值为 . 20．（23-24 高一下·吉林·期中）如图，在梯形 中， ∥ ， = 0， = = 3， > ， ， 分别为边 AB，BC 上的动点，且 = 2，则 的最小值为 . 题型 6 向量与几何最值（范围）问题 平面向量线性运算的坐标表示 21．（23-2 ... ...
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