2024-2025 学年高一下学期期中复习选择题压轴题十七大题型专练 【人教 A 版（2019）】 题型 1 向量线性运算的几何应用 1．（24-25 高一下·全国·课后作业）设四边形 中，有 = 3 且| | = | |，则这个四边形是（ ） A．平行四边形 B．矩形 C．等腰梯形 D．菱形 【解题思路】由向量相等，确定平行关系及长度关系即可判断； 1 【解答过程】因为 = 3 ， 所以 // 且 ≠ ， 所以四边形 是梯形． 又| | = | |，所以四边形 是等腰梯形． 故选：C. → → → → 2．（2024 高三·全国·专题练习）若 △ 的三边为 a，b，c，有 + + = 0，则 是 △ 的（ ） A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心 → → → → 【解题思路】在 ， 上分别取点 ， ，使得 = ， = ，以 ， 为邻边作平行四边形 ， 即可得到四边形 是菱形，再根据平面向量线性运算法则及共线定理得到 ， ， 三点共线，即可得到 在∠ 的平分线上，同理说明可得 在其它两角的平分线上，即可判断. → → → → → → 【解答过程】在 ， 上分别取点 ， ，使得 = ， = ，则| | = | | = 1． 以 ， 为邻边作平行四边形 ，如图， → → → → → 则四边形 是菱形，且 = + = + ． → → → → ∴ 为∠ 的平分线． ∵ + + = 0， → → → → → → ∴ + ( + ) + ( + ) = 0， → → → → 即( + + ) + + = 0， → → → → → → ∴ = + + + + + = + + + = + + ． ∴ ， ， 三点共线，即 在∠ 的平分线上， 同理可得 在其它两角的平分线上， ∴ 是 △ 的内心． 故选：B． 3．（23-24 高一下·云南昭通·期中）已知 为 △ 内一点，且满足 + +( 1) = 0，若 △ 的 1 面积与 △ 的面积的比值为4，则 的值为（ ） A 3 4 1．4 B．3 C．2 D．2 【解题思路】如图，根据平面向量的线性运算可得2 = ，则 在线段 上，且 = ，设 = 1，结 △ = 1合 和 △ = △ 计算即可求解.△ 【解答过程】由 + +( 1) = 0，得 ( + ) = = ， 如图， , 分别是 , 的中点， 则2 = ， 所以 在线段 上，且2 = = 2 ， 得 = ，设 = 1，则 = ，所以 = 1， △ = = 1 1 1因为 ， △ △ = △ = 2 △ ， △ = 2 △ ， △ 1 1 4 所以 △ = △ ，则 = = ，解得 = .△ 4 3 故选：B. 4．（23-24 高一下·广东阳江·阶段练习）正五角星与黄金分割有着密切的联系.在如图所示的正五角星中， 以 , , , , 为顶点的多边形为正五边形且 5 1 = ，则（ ）2 A． = 5+1 B． + = 5+1 2 2 C． = 5 1 D． + = 5 1 2 2 【解题思路】根据给定的几何图形，利用平面向量的线性运算逐项计算判断. 【解答过程】在正五角星中，以 , , , , 为顶点的多边形为正五边形，且 = 5 1． 2 对于 A， = = = 5+1 ，A 正确； 2 对于 B， + = + = = 5+1 ，B 错误； 2 对于 C， = = = 5 1 ，C 正确； 2 对于 D， + = + , 5 1 = = ， 2 若 + = 5 1 ，则 = 0，不合题意，D 错误． 2 故选：AC. 题型 2 向量的数量积问题 5．（24-25 高一上·河北保定·期末）已知平面向量 ， 满足| | = 1，| | = 1，则 + 2 的最大值为 （ ） A．8 B．4 2 C．10 D．4 3 2 【解题思路】根据向量数量积运算律得 = 2 ，再利用向量不等式即可得到答案. 2 2 【解答过程】因为| | = 1,| | = 1,则 2 + 2 = 1，则1 + 2 = 1， 2 所以 = 2 ≤ 2| | | | = 2| |，所以| | ≤ 2， 2 ( +2 ) = +2 ≤ | | + 2| |2 ≤ 10， 故选：C. 6．（2024· 1浙江宁波·模拟预测）已知△ABC 是边长为 1 的正三角形， = 3 , 是 BN 上一点且 = + 29 ，则 = （ ） A 2 1 2．9 B．9 C．3 D．1 8 1 【解题思路】根据题意得 = + 9 ，由 , , 三点共线求得 = 9，利用向量数量积运算求解即可. 【解答过程】由 = 1 = 1 2 83 ，得 4 ，且 = + 9 = + 9 ， 而 , , 8三点共线，则 + 9 = 1，即 = 1 9， 1 2 所以 = 9 + 9 ， 1 1 2 2 所以 = + 2 = 9 + ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
