2024-2025 学年高一下学期期中数学试卷（提高篇） 【人教 A 版（2019）】 （考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写 在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干 净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：必修第二册第六章、第七章、第八章； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第 I 卷（选择题） 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要 求的。 1．（5 分）m，n 为空间两条不重合直线， 为空间平面，下列命题正确的是（ ） A． ⊥ ， ⊥ ，则 // B．m，n 与 所成角均为 30°，则 // C． // ， // ， // ，则直线 m，n 到 的距离相等 D． // ， // ，则 m，n 可以是异面直线 2．（5 1分）在 △ 中，点 D 在 BC 上，且满足| | = 4| |，点 E 为 AD 上任意一点，若实数 x，y 满足 2 = + 1，则 + 的最小值为（ ） A．2 2 B．4 3 C．4 + 2 3 D．9 + 4 2 3．（5 分）已知 是复数， 是其共轭复数，则下列命题中正确的是 （ ） A． 2 = | |2 B．若| | = 1，则| 1 i|的最大值为 2 +1 C．若 = (1 2i)2，则复平面内 对应的点位于第一象限 D．若1 3i是关于 的方程 2 + + = 0( , ∈ R)的一个根，则 = 8 4．（5 分）已知点 在边长为 2 的正八边形 1, 2, , 8的边上，点 在边 1 2上，则 1 1 的取值范围 是（ ） A．[ 4 2 2,2 2] B．[ 4,4 + 2 2] C．[ 2 2,4 + 2 2] D．[ 2 2,4] 5．（5 分）瑞士数学家欧拉于 1748 年提出了著名的欧拉公式：ei = cos + isin ，其中e是自然对数的底数， i是虚数单位．根据欧拉公式，下列选项正确的是（ ） π A i 3．eπi = 1 B．e3 的虚部为 i 2 π π C i．复数e4 在复平面内对应的点位于第二象限 D．|e i2 e i|( ∈ R)的最大值为2 6．（5 分）正多面体也称柏拉图立体，被誉为最有规律的立体结构，其所有面都只由一种正多边形构成的 多面体（各面都是全等的正多边形，且每一个顶点所接的面数都一样，各相邻面所成二面角都相等）.数学 家已经证明世界上只存在五种柏拉图立体，即正四面体 正六面体 正八面体 正十二面体 正二十面体，如 图所示为正八面体，则该正八面体的外接球与内切球的表面积的比为（ ） A． 3 B．2 3 C．3 3 D．3 7．（5 分）在锐角 △ 中，角 , , 的对边分别为 , , , 为 △ 的面积， = 4，且2 = 2 ( )2，则 △ 的周长的取值范围是（ ） A． 8,4 5 + 4 B． 12,2 5 + 2 C． 8,2 5 + 2 D． 12,4 5 + 4 8．（5 分）如图，在棱长为 1 的正方体 1 1 1 1中， , 分别为 1, 1 1的中点， 为正方体 1 1 1 1表面上的动点.下列叙述正确的是（ ） π A．当点 在侧面 1 1 上运动时，直线 与平面 所成角的最大值为2 B．当点 为棱 1 1的中点时， ∥ 平面 C．当点 时，满足 ⊥ 平面 的点 共有 2 个 D．当点 在棱 61上时，点 到平面 的距离的最小值为 6 二、多项选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的 要求，全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分。 9．（6 分）已知 1, 2为复数，则下列说法正确的是（ ） A． 1 + 2 = 1 + 2 B．| 1| = | 2|，则 1 =± 2 C．若 1 2 = 0，则 1 = 0或 2 = 0 D．若| 1 i| = 1，则| 1 + i|的最大值为 3 10．（6 分）已知 △ 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，则下列命题中，正确的命题是（ ） A．若 cos = cos ，则 △ 为等腰三角形 B．若 = 2 ，则 = 2 cos C ... ...
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