2024-2025 学年高一下学期第一次月考选择题压轴题十五大题型专练 【人教 A 版（2019）】 题型 1 相等向量与共线向量 1．（23-24 高一下·广东东莞·开学考试）设点 是正方形 的中心，则下列结论错误的是（ ） A． = B． = C． // D． 与 共线 【解题思路】 画出图形，结合相等向量与共线向量的定义判断即可. 【解答过程】 如图， 因为 ， 方向相同，长度相等，故 = ，故 A 正确； 因为 ， 方向不同，故 ≠ ，故 B 错误； 因为 ， ， 三点共线，所以 // ，故 C 正确； 因为 // ，所以 与 共线，故 D 正确. 故选：B. 2．（23-24 高一下·重庆巴南·阶段练习）如图，四边形 中， = ，则必有（ ） A． = B． = C． = D． = 【解题思路】根据 = ，得出四边形 是平行四边形，由此判断四个选项是否正确即可． 【解答过程】四边形 中， = ，则 // 且 = ， 所以四边形 是平行四边形； 则有 = ，故 A 错误； 由四边形 是平行四边形，可知 是 中点，则 = ，B 正确； 由图可知 ≠ ，C 错误； 由四边形 是平行四边形，可知 是 中点， = ，D 错误． 故选：B． 3．（24-25 高一下·江苏淮安·阶段练习）如图所示，点 O 是正六边形 ABCDEF 的中心，则以图中点 A、B、 C、D、E、F、O 中的任意一点为始点，与始点不同的另一点为终点的所有向量中，除向量 外，与向量 共线的向量共有（ ） A．7 个 B．8 个 C．9 个 D．10 个 【解题思路】根据共线向量的定义与正六边形的性质直接得出. 【解答过程】图中与 共线的向量有： , , , , , , , , ，共 9 个， 故选：C. 4．（24-25 高一·全国·课后作业）如图所示，四边形 ， ， 是全等的菱形，则下列结论中一 定成立的是（ ） A．| | = | | B． 与 共线 C． 与 共线 D． ＝ 【解题思路】根据相等向量、共线向量的概念，结合几何图形即可判断各项的正误. 【解答过程】由四边形 ， ， 是全等的菱形，知：| | = | |，即 A 正确； 由图形可知： 与 的方向相反， 与 方向相同且长度相同即 ＝ ， 故 B、D 正确；而 与 不一定共线，故 C 不一定正确. 故选：ABD. 题型 2 向量线性运算的几何应用 5．（23-24 高一下·广西南宁·期末）已知 为 △ 内一点，且满足3 +4 +5 = 2 +3 + ， △ 则 = （ ）△ A 2．5 B 1 3 3 ．4 C．4 D．5 4 5 3 【解题思路】由题意可得4 +5 +3 = 0，方法一：延长 至 点，令 = 9 + 9 = 9 ，从而 可得 , , 三点共线，进而可求解；方法二：利用奔驰定理求解即可. 【解答过程】因为3 +4 +5 = 2 +3 + ， 所以3 +4 +5 = 2 +3 + ， 即4 +5 +3 = 0. 方法 1： ∴ 4 +5 = 3 4 5 3，即9 + 9 = 9 ， 延长 至 4点，令 = 9 + 5 3 9 = 9 ，即 , , 三点共线， △ = 1则 = 4.△ 2 : : = 4:5:3 △ 3 1方法 ：由奔驰定理， ，故 =△ 4+5+3 = 4. 故选 B. 6．（23-24 高一下·山西·阶段练习）如图，在正方形 中， = 2 , 和 相交于点 G，且 F 为 上 1 一点（不包括端点），若 = + 3，则 + 的最小值为（ ） A．5 + 3 3 B．6 + 2 5 C．8 + 5 D．15 5 【解题思路】先确定 的位置，接着由 = + 进行转化，利用共线定理得3 + = 1，再利用基本 不等式“1”的妙用即可求解. 【解答过程】由题可设 = , ∈ (0,1)， 则由题意得 = = 2 2 + = + 3 = + 3 ， 2 3 因为 、 、 三点共线，故 + 3 = 1 = 5， = 3所以 5 ， 5 所以 = + = 3 + ， 又 5、 、 三点共线，所以3 + = 1， 3 1+ = 3 1 5 = 6 + 3 + 5 + + ≥ 6 + 2 3 × 5 所以 = 6 + 2 5， 3 3 3 3 5 当且仅当 5 5 1 = 3 ，即 = = 时等号成立，3 4 3 1 故 + 的最小值为6 + 2 5. 故选：B. 7．（23-24 高一下·云南昭通·期中）已知 为 △ 内一点，且满足 + +( 1) = 0，若 △ 的 1 面积与 △ 的面积的比值为4，则 的值为（ ） A 3 4 1．4 B．3 C．2 D．2 【解题思路】如图，根 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
