2024-2025 学年高一下学期第一次月考真题精选（压轴 50 题 10 类题型 专练） 【人教 A 版（2019）】 题型归纳 题型 1 向量线性运算的几何应用（共 5 小题） 1．（23-24 高一下·甘肃定西·阶段练习）已知 △ 的三个顶点 , , 及平面 内一点 ，满足 +2 +3 = 2 ，则点 与 △ 的关系为（ ） A．点 在 △ 内部 B． 是 边的一个五等分点 C． 是 边的一个三等分点 D． 是 边的中点 2．（23-24 高一下·江苏盐城·阶段练习）已知 A、B、C 是平面上不共线的三点，O 是△ABC 的重心，点 P = 1满足 6 + 1 + 26 3 ，则 △ 与 △ 面积比为（ ） A．5:6 B．1:4 C．2:3 D．1:2 3．（23-24 高一下·山东滨州·阶段练习）《易经》是中华民族智慧的结晶，易有太极，太极生二仪，二仪生 四象，四象生八卦，其中八卦深邃的哲理解释了自然、社会现象．如图 1 所示的是八卦模型图，其平面图 形如图 2 中的正八边形 ABCDEFGH，其中 O 为正八边形的中心，则下列说法正确的是（ ） A． = B． = C． + = 2 D． = 2 4．（23-24 1 1高一下·河南安阳·阶段练习）设 M 为 △ 内一点，且 = 2 + 4 ，则 △ 与 △ 的面积之比为 ． π 5．（23-24 高一下·河南周口·阶段练习）如图，在梯形 中，| | = 2，∠ = 3， = 1 2 ， 为 的中点， = ( ≠ 0). (1) 3若 = 4 + 1 4 ，试确定点 在线段 上的位置； (2)若| | = ，当 为何值时，| |最小 题型 2 平面向量基本定理的应用（共 5 小题） 1．（23-24 高一下·广西南宁·阶段练习）在 △ 中，点 O 满足 = 2 ，过点 O 的直线分别交射线 ， 于不同的两点 M N = 1 1， ．设 ， = ，则 2 + 的最小值是（ ） A 3 B 1 C 3 D 23． ． ．16 ．16 2．（23-24 高一下·重庆巴南·阶段练习）在矩形 中，已知 , 分别是 , 上的点，且满足 = , = 2 ．若点 在线段 上运动，且 = + ( , ∈ R)，则 + 的取值范围为（ ） A 1 , 7 B 3 , 4 C 2 , 3 D 1． ． ． ． , 3 5 5 5 5 3 4 5 5 3．（23-24 高一下·江苏·阶段练习）如图所示，在 △ 中， = 14 , = 1 2 ，AD 与 BC 交于点 M．过 M 点的直线 与两边 OA、OB 分别交于点 E，F，设 = , = ，则（ ） 3 A． = 1 3 17 + 7 B． + = 7 C + 4+ 3 D 12． 可能的取值为 ． 的最小值为 7 49 4．（23-24 高一下·广西·阶段练习）已知 , 分别为 △ 的边 , 上的点，线段 和 相交于点 ，若 2 = 3 ， = ， = ，其中 > 0, > 0 1．则 + 的最小值为 ． 5．（23-24 高一下·广东广州·阶段练习）在 △ 1中， = ， = ，若 是 的中点 = ，则 2 = 1 1 1 2 12 + 2 ；若 是 的一个三等分点 = ，则 = 3 +3 3 ；若 是 的一个四等分点 3 1 = 1 ，则 = 4 4 + 4 (1)如图①，若 = ，用 ， 表示 ，你能得出什么结论？并加以证明． (2)如图②，若 = 12 ， = ， 与 交于 ，过 点的直线 与 ， 分别交于点 ， ． ①利用（1）的结论，用 ， 表示 ； ②设 = ， = ( > 0, > 0)，求 + 的最小值． 题型 3 用向量解决夹角、线段的长度问题（共 5 小题） 1．（23-24 高一下·云南·阶段练习） △ 中，∠ = 60°，∠A 的平分线 AD 交边 BC 于 D，已知 = 3， 且 = 13 + 2 3 ，则 AD 的长为（ ） A． 3 B．3 C．2 3 D．3 3 2．（23-24 高一下·安徽合肥·阶段练习）已知 △ 中， = +(1 ) ，且 为 △ 的外心．若 在 上的投影向量为 ，且cos∠ ∈ 1 , 2 ，则 的取值范围为（ ） 3 3 A 2 , 5 B 1 , 3 C 4 , 5 D 1 3． ． ． ． , 3 6 5 10 3 3 5 5 3．（23-24 高二上·广东广州·阶段练习）在 △ 中，已知 = 2, = 5,∠ = 60°，BC、AC 边上的两 条中线 AM、BN 相交于点 P，下列结论正确的是（ ） A． = 39 B． = 212 C．∠ 的余弦值为 21 D． + + = 0 21 4．（23-24 高一下·广东深圳·阶段练习）正方形 的边长为 ， 是 的中点， 是 边上 ... ...
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