2024-2025 学年贵州省贵阳一中高一（下）第三次月考 数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合 = { | ∈ }， = { 1,0,1,2.5,3}，则 ∩ =( ) A. { 1,0,1,2.5,3} B. {0,1,2.5,3} C. {1,3} D. {0,1,3} 2 .若复数 满足 = 1 ，则 的虚部为( ) A. 1 B. 1 C. D. 3.已知圆台上下底面半径分别为 1，2，母线长为 2，则该圆台的体积为( ) A. 10 B. 7 C. 14 D. 20 3 3 3 3 4.已知 = 2 20.8, = 0.82, = 1 0.80.9 ，则( ) A. > > B. > > C. > > D. > > 5.如图所示，在△ 中，点 是斜边 的中点，点 是线段 靠近点 的四等分点，设 = , = ，则 =( ) A. 1 + 3 5 1 4 4 B. 8 8 C. 5 + 1 D. 7 + 1 2 8 8 8 6 .已知函数 ( ) = sin( + 3 )( > 0)的图象相邻的两条对称轴间的距离为2，为得到 = ( )的图象，可 将 = 的图象上所有的点( ) A. 先向左平移3个单位长度，再将所得点的横坐标变为原来的 2 倍，纵坐标不变 B. 1先向左平移3个单位长度，再将所得点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变 C. 先将所得点的横坐标变为原来的 2 倍，再向左平移6个单位长度，纵坐标不变 D. 1 先将所得点的横坐标变为原来的2倍，再向左平移3个单位长度，纵坐标不变 7.如图，在平行四边形 中， = ， 和 相交于点 ，且 为 上一点(不包括端点).若 = + 1+ 1 ，则 的最小值为( ) A. 52 B. 5 2+ 6 C. 5 6 12 + 2 D. 2 + 6 第 1页，共 8页 8.在锐角三角形 中，角 、 、 的对边分别为 、 、 ，若 = 3，且 2 = 3 ，则 + 2 + 3 的取值范围为( ) A. (4 + 3 3, 6 3) B. (5 + 3 3, 2 7 + 3 3] C. (4 + 3 3, 2 7 + 3 3] D. (6 + 3 3, 2 7 + 3 3] 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.设 、 是两个非零向量， 是单位向量，则下列说法正确的是( ) A.若 ⊥ ，则 = 0 B.若| + | = | |，则 ⊥ C.若 = ，则 = D. 在 方向上的投影向量为( ) 10.已知△ 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，则下列说法正确的是( ) A.若 2 + 2 > 2，则△ 为锐角三角形 B.若 = ，则△ 为等腰三角形 C. > 是 > 的充要条件 D.若 = 2， = 2, = 30°，则△ 有两解 11.已知函数 ( )、 ( )定义域为 ，函数 ( + 1)是偶函数，函数 ( + 1)是奇函数，且 ( ) + ( + 1) = 1， 则( ) A. (0) = 1 B. ( 5) = 1 C. ( )关于(0,1)中心对称 D. (0) + (1) + (2) + + (2024) = 2025 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12.正方体的表面积与其内切球表面积的比为_____． 13.如图，为测量河对岸两点 ， 间的距离，沿河岸选取相距 100(单位： ) 的 ， 两点，测得∠ = 3，∠ = 4，∠ = 3 , ∠ = 6，则 ， 两点距离为_____． 14 , , | | = | | = | |.若平面向量 满足 = 1, , 1 2 3 + , = ，则| + + |的取值范围为_____． 第 2页，共 8页 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题 13 分) 已知△ 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，且 + = 2 ． (1)求角 的大小； (2)若 = 3, = 1，求 ． 16.(本小题 15 分) 已知向量 , 满足 = (1,2), = ( 1,3), = + 2 ． (1)求 与 的夹角； (2)若 ⊥ ，求 的值； (3)若 , 为锐角，求 的取值范围． 17.(本小题 15 分) 函数 ( ) = ( + )( > 0, > 0, | | < 2 )的部分图象如图所示： (1)求函数 ( )的解析式； (2)求函数 ( )在[0, ]上的单调区间； (3)已知 ∈ (0, )， ( 2 ) = 1 2，求 ． 18.(本小题 17 分) 1 已知 ( ) = 1 2 1 ，函数 = ( )为奇函数， 为常数． (1)求 的值； (2)用定义法证明：函数 = ( )在(1, + ∞)上单调递增； ( ... ...
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