2024-2025 学年河南省许昌市部分校高一（下）期中 数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.复数(4 + ) (1 + 5 )的虚部为( ) A. 4 B. 4 C. 4 D. 4 2.已知 ( 2,1)， (4, 5)，点 满足 = 1 2 ，则点 的坐标是( ) A. ( 3,3) B. ( 8,7) C. (1, 2) D. (10, 11) 3.设△ 3的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，若 = 2 2， = 4， = 4 ，则 =( ) A. 62 B. 6 C. 3 2 D. 3 4.已知 ， ∈ ，复数 2+ 是关于 的方程 2 + + = 0 的一个根，则 2 的值为( ) A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 5.下列说法正确的是( ) A.有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫做棱锥 B.直角三角形绕一条边所在直线旋转一周得到的旋转体是圆锥 C.如果一个棱锥的各个侧面都是等边三角形，那么这个棱锥不可能为六棱锥 D.用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体是棱台 6.已知向量 ， 满足 = 20，且 = ( 3,4)，则向量 在向量 上的投影向量为( ) A. ( 12,16) B. (12, 16) C. ( 12 , 16 ) D. ( 12 , 165 5 5 5 ) 7. 是△ 所在平面上一点，满足| | | + 2 | = 0，则△ 的形状是( ) A.等腰直角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形 8.已知△ 的外接圆的半径为 1， = 2 ，点 满足 + + = 0 ，且 3 = ，则△ 的面积为( ) A. 3 B. 3 3 C. 3 D. 3 34 4 16 16 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知 1 ， 2 是同一平面内的两个不共线向量，则下列各组向量中，可以作为基底的是( ) A. 1 2 2 和 4 2 2 1 B. 1 + 2 和 1 2 C. 1 + 2 2 和 1 D. 2 1 2 和 3 2 + 1 第 1页，共 6页 10.已知 1， 2为复数，则下列说法正确的是( ) A.若 1 2 > 0，则 1 > 2 B.若 1 = 2，则 1 + 2为实数 C. = | |21 1 1 D.若| 1| = | |，则 2 = 22 1 2 11.窗花是贴在窗子或窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，图 1 是一个正八边形窗花，图 2 是 从窗花图中抽象出的几何图形的示意图.已知正八边形 的边长为 2，点 是正八边形 边上任意一点，则下列说法正确的是( ) A. = ( 2 + 1) B. 1的最小值为 2 C. 的最大值为 1 + 2 2 D.若 在线段 上，且 = + ，则 + 的取值范围为[1,2 + 2] 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12.已知复数 满足 2 3 = 2 + 5 ，则 = _____． 13.如图，矩形 ′ ′ ′是水平放置的平面四边形 的直观图，其中 ′ ′ = 10， ′ ′ = 5，则原四边形 的面积与周长的数值之比为_____． 2 2 14.已知△ 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且 3 = ，则 2 = _____， 的最小值为_____． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题 13 分) 设 ∈ ，已知复数 1 = 3 + ，且 1(1 3 )为纯虚数． (1)求 的值和| 1 3 |； (2)若复数 = 72 1( + )( ∈ )在复平面内对应的点位于第三象限，求实数 的取值范围． 16.(本小题 15 分) 已知向量 = (2, 1)， = (3,5)． 第 2页，共 6页 (1)求|2 |； (2)若向量 = ( 1, )，且( + )// ，求 的值； (3)求与 + 垂直的单位向量的坐标． 17.(本小题 15 分) (1)已知正四棱台的上、下底面的边长分别为 2 和 6，高为 3，求该正四棱台的体积； (2) 3 已知圆锥的表面积为 4，且它的侧面展开图是一个半圆，求该圆锥的底面直径； (3)已知棱长为 2 的正方体的所有顶点都在球的球面上，若圆柱的底面直径和高都等于球的直径，求球的表 面积和圆柱的体积． 18.(本小题 17 分) 已知△ 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且( )( + ) = ( )． (1)求角 的大小； (2)若 = 2， = 3，点 3是边 上的一点，且 = ... ...
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