2024-2025 学年天津市西青区杨柳青一中高二（下）期中 数学试卷 一、单选题：本题共 9 小题，每小题 5 分，共 45 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设随机变量 ～ (2, 2)， (0 < < 4) = 0.3，则 ( < 0) =( ) A. 0.65 B. 0.7 C. 0.35 D. 0.25 2.设袋中有 8 个红球，4 个白球，若从袋中任取 4 个球，则其中至多 3 个红球的概率为( ) 3 1 1 3 2 2 4 4A. 8 4 B. 8 4+ 8 4 C. 1 4 D. 1 8 4 412 12 4 412 12 3.在(2 1 ) 的展开式中，只有第四项的二项式系数最大，则其展开式中的常数项为( ) A. 60 B. 20 C. 20 D. 60 4.随机变量 1的分布列如下，且 ( ) = 3，则( ) 1 0 1 1 3 A. = 1 16， ( ) = 1 B. = 2， ( ) = 1 C. = 1 6， ( ) = 5 9 D. = 1 5 2， ( ) = 9 5.某班毕业晚会有唱歌、跳舞、小品、杂技、相声五个节目制成一个节目单.其中小品、相声不相邻且相声、 跳舞相邻，这样的节目单有( )种． A. 36 B. 40 C. 32 D. 42 6 2.多项式( )(1 ) 4的展开式中含 2项的系数为( ) A. 2 B. 4 C. 2 D. 4 7.下列命题正确的是( ) A. 1已知随机变量 ( , )，若 ( ) = 30， ( ) = 10，则 = 3 B.若随机变量 满足 ( ) = 2，则 (3 ) = 1 C.已知随机变量 ( , 12 )，若 (2 + 1) = 9，则 = 4 D.已知随机变量 (6, 1 52 )，则 ( = 3) = 16 8.定义在 上的奇函数 ( )满足 ∈ ( ∞,0)时， ( ) + ′( ) < 0 成立，若 = 20.2 (20.2)， = 2 ( 2)， = (log0.30.09) (log0.30.09)，则 ， ， 的大小关系是( ) A. > > B. > > C. > > D. > > 第 1页，共 8页 |3 2 | + 1, > 0 9.已知函数 ( ) = ( +2)2 .若函数 = [ ( )]2 ( ) + 2 有 8 个不同的零点，则 的取值范围 , ≤ 0 是( ) A. ( 2 2, + ∞) ∪ ( ∞, 2 2) B. (2 2, 8) C. (2 2, 92 ) D. (2 2, 3) 二、填空题：本题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。 10 1.已知在(3 2 + )4 的二项展开式中，所有项的系数和为 ，所有项的二项式系数和为 ，则 + = _____． 11.袋子中有大小相同的 3 个红球和 2 个白球.若从袋子中摸出 3 个球，则恰有一个白球的概率是_____； 若每次从袋子中随机摸出 1 个球，摸出的球不再放回，记“第一次摸到红球”为事件 ，“第二次摸到红球” 为事件 ，则 ( | ) = _____． 12.函数 ( ) = 2 1 2 的最小值为_____． 13.天津某中学在学校发展目标的引领下，不断推进教育教学工作的高质量发展，学生社团得到迅猛发展. 现有高一新生中的五名同学打算参加“地理行知社”“英语 “篮球之家”“生物研启社”四个社团.若 每个社团至少有一名同学参加，每名同学至少参加一个社团且只能参加一个社团，且同学甲不参加“生物 研启社”，则不同的参加方法的种数为_____． 14.中国是瓷器的故乡，瓷器的发明是中华民族对世界文明的伟大贡献，瓷器传承着中国文化，有很高的欣 赏和收藏价值.现有一批同规格的瓷器，由甲、乙、丙三家瓷器厂生产，其中甲、乙、丙瓷器厂分别生产 400 件、400 件、200 件，而且甲、乙、丙瓷器厂的次品率依次为 5%，4%，4%.现从这批瓷器中任取一件，取 到次品的概率是_____． 15.已知 是曲线 = 上的点， 是曲线 = 上的点，| | ≥ 恒成立，则实数 的取值范围是_____． 三、解答题：本题共 5 小题，共 75 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.(本小题 14 分) 1 2 甲、乙两位篮球运动员进行定点投篮，甲投篮一次命中的概率为2，乙投篮一次命中的概率为3，每人各投 4 个球，两人投篮是否命中互不影响． (Ⅰ)求甲至多命中 1 个球且乙至少命中 1 个球的概率； (Ⅱ)若规定每投篮一次命中得 3 分，未命中得 1 分，求乙所得分数 的分布列和数学期望． 17.(本小题 15 分) 如图，四棱锥 中，平面 ⊥平面 ，△ 是以 为斜边的等腰直角三角形，底面 第 2页，共 8 ... ...
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