2024-2025 学年河南省南阳某校高二（下）期中数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如果函数 ( )在 = 1 处的导数为 2，则 lim (1+2 ) (1) =( ) →0 A. 2 B. 1 C. 12 D. 4 2.下列求导运算正确的是( ) A. ( 1 )′ = B. ( 2 )′ = 2 (2 + 1) C. ( 2 )′ = 2 D. ( + 1 1 )′ = 1 + 2 3.为了调查各参赛人员对主办方的满意程度，研究人员随机抽取了 500 名参赛运动员进行调查，所得数据 如下表所示，现有如下说法：①在参与调查的 500 名运动员中任取 1 人，抽到对主办方表示满意的男性运 1 动员的概率为2；②在犯错误的概率不超过 1%的前提下，可以认为“是否对主办方表示满意与运动员的性 别有关”；③在犯错误的概率不超过 1%的前提下，不可以认为“是否对主办方表示满意与运动员的性别有 关”；则正确命题的个数为( ) 男性运动员(人)女性运动员(人) 对主办方表示满意 200 220 对主办方表示不满意 50 30 注： ( 2 ≥ ) 0.600 0.050 0.010 0.001 2.706 3.841 6.635 10.828 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 4.观察下列各图，并阅读图形下面的文字，像这样，10 条直线相交，交点的个数最多是( ) A. 40 B. 45 C. 50 D. 55 5.设数列{ }的前 项和为 ( ∈ )，关于数列{ }，下列四个命题中正确的是( ) 第 1页，共 7页 A.若 +1 = ( ∈ )，则{ }既是等差数列又是等比数列 B.“ ， ， 成等差数列”是“ 2 = ”的充分不必要条件 C.若 = 1 ( 1) ，则{ }是等比数列 D.若{ }是等比数列，则 ， 2 ， 3 2 ( ∈ )也成等比数列 6 .已知数列{ +1 }满足 1 = 10， = 2，则 的最小值为( ) A. 2 10 1 B. 112 C. 16 3 D. 27 4 7.已知实数 ， 满足 ln( + 1) + 3 = 0，实数 ， 满足 2 + 5 = 0，则( )2 + ( )2的最 小值为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8 5.已知数列{ }满足 +1 = 5 3 +1 1, 1 = 13，设数列{ }的前 项和为 ，前 项积为 ，则下列 说法错误的是( ) A. 1数列{ 1 }是等差数列 B.数列{ }的最大项为 7 C.使得 取得最小值的 为 7 D. 有最小值，无最大值 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列有关线性回归分析的问题中，正确的是( ) A.线性回归方程 = + 至少经过点( 1, 1)，( 2, 2)，( 3, 3)，…，( , )中的一个点 B.两个具有线性相关关系的变量的相关性越强，则线性相关系数| |的值越接近于 1 C.若设直线回归方程为 = 2 1，则当变量 增加 1 个单位时， 平均增加 2 个单位 D.对具有线性相关关系的变量 ， ，其线性回归方程为 = 0.3 ，若样本点的中心为( , 2.8)，则实数 的值是 4． 10.已知数列{ }中， 1 = 1，且对任意的 ， ∈ ，都有 + = + + 1，则下列选项正确的是( ) A. +1 的值随 的变化而变化 B. 16 + 2008 = 1 + 2023 C.若 ， ， ∈ ， + = 2 ，则 + = 2 D. { }为递增数列 11.已知数列{ }的各项均为正数，其前 项和为 ，满足 = 9( = 1,2, …)，则下面正确的有( ) 第 2页，共 7页 A. { }的第 2 项小于 3 B. { }为等比数列 C. { 1 }为递减数列 D. { }中存在小于100的项 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12.已知数列{ }中， 1 = 1， 2 = 2，且满足 3 = 1 + 2，{ +1}是等比数列，则 10的值为_____． 13.已知函数 ( ) = | 1| 有两个零点，则实数 的取值范围为 ． + 3, 是奇数, 14.已知数列{ }满足 1 = 1， +1 = 则数列{ }的前 20 项和 20 = _____． 2 , 是偶数, 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题 13 分) 已知函数 ( ) = + 4． (1)求曲线 = ( )与直线 2 + 1 = 0 垂直的切线方程； (2)若过点 (0, 3)的直线 与曲线 = ( )相切，求直线 的方程． 16.( ... ...
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