河北省省级联考2025届高三下学期模拟数学试卷（含答案）

河北省省级联考2025届高三下学期模拟数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，，则( ) A. B. C. D. 2.复数，则( ) A. B. C. D. 3.已知向量，，，若，则( ) A. B. C. D. 4.某班有，，，，五名同学要排成一排进行拍照，其中同学不站在两端，，两名同学相邻，则不同的排列方式种数为( ) A. B. C. D. 5.已知双曲线的两条渐近线的夹角为，则该双曲线的离心率为( ) A. B. 或 C. D. 或 6.函数在上的值域为( ) A. B. C. D. 7.已知正四棱锥中，，若此正四棱锥的外接球为球，则侧面所在平面被球所截的面积为( ) A. B. C. D. 8.若函数与的图象有且只有一个公共点，则称与互为“粘合函数”已知曲线关于直线对称的曲线为，且与互为“粘合函数”，则实数的取值范围为( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知一组数据，，，，满足，若此组数据去掉，，则与之前数据相比，一定会减小的是( ) A. 平均数 B. 标准差 C. 中位数 D. 极差 10.已知抛物线的焦点为，点在此抛物线上，则下列结论正确的是( ) A. B. 若直线与抛物线有另一个交点为，则 C. 已知点，点为抛物线上的点，当取最大值时， D. 已知点，点为抛物线上的点，当直线与抛物线相切时，的内切圆的面积为 11.已知直四棱柱中，所有棱长均为，，点，，，分别为，，，的中点，则下列结论正确的是( ) A. B. 若点在上运动，则三棱锥的体积不变 C. 异面直线与所成的角的余弦值为 D. 平面被直四棱柱所截的多边形周长为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.若，，则 ． 13.定义：对于数列，若存在常数，使得对一切正整数，恒有成立，则称为有界数列设数列的前项和为，满足，若为有界数列，则实数的取值范围为 ． 14.小李经常去图书馆读书，已知他周二去图书馆读书的概率为，在他周二不去图书馆读书的条件下周一去图书馆读书的概率为他周二不去图书馆读书的条件下周一也不去图书馆读书的概率的倍，则他周一和周二都没去图书馆读书的概率为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知数列的前项和为，满足：，，． 求，； 求． 16.本小题分 在中，角，，所对的边分别为，，，且． 求； 若，且，求的最小值． 17.本小题分 如图，在六面体中，平面平面，四边形与四边形是两个全等的矩形，平面平面，平面平面，，，． 证明：平面； 求六面体的体积； 求平面与平面夹角的余弦值． 18.本小题分 已知点，，动点满足，设动点的轨迹为曲线． 求曲线的方程； 若直线被曲线所截的弦长为，求的值； 若点为曲线的右顶点，过点不同于点且斜率不为的直线与曲线相交于，两点点在，之间，若点为线段上的点，满足，且，求的值． 19.本小题分 已知函数，． 讨论函数的单调性； 若函数的图象不在直线的上方，求实数的值； 若，讨论函数的零点个数． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.当为奇数时，，因此数列的奇数项是首项为，公比为的等比数列，， 当为偶数时，，因此数列的偶数项是首项为，公差为的等差数列，． ． 16.由，可得， 所以， 即，即， 由于，，又，所以，化简可得， 由于，故． 由于，所以， 故， 故， 即， 故， 化简得，又， 即，故，当且仅当时取等号， 故的最小值为． 17.证明：因为四边形为矩形，所以， 又平面平面，且平面平面，平面， 所以平面， 因为平面，所以， 同理， 又，平面， 所以平面． 如图，延长至，使得，延长至，使得， 连接，，， 所以六面体的体积为四棱柱的体积减去几何体的体积， 因为四边形与四边形是两个全等的矩形，且，，， 所以 ... ...