2025年新高考地区数学名校地市选填压轴题精选汇编（三）（新高考地区）（学生版+教师版）

中小学教育资源及组卷应用平台 中小学教育资源及组卷应用平台 2025年新高考地区数学名校地市选填压轴题精选汇编（三） 一、单选题 1．（2025·湖南永州·三模）若函数在区间上单调递增，则实数a的最小值为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】已知，可得． 因为在区间上单调递增，所以在区间上恒成立，即在区间上恒成立． 移项可得在区间上恒成立，令，，则． 对求导，可得：． 令，即，因为恒成立，所以，解得或． 当时，，单调递增；当时，，单调递减． 所以在处取得极大值，也是最大值，． 因为，所以实数的最小值为． 故选：C． 2．（2025·湖南永州·三模）如果数列对任意的，都有成立，则称为“速增数列”.若数列为“速增数列”，且任意项，，，，则正整数k的最大值为（ ） A．62 B．63 C．64 D．65 【答案】B 【解析】由题干条件，即， 也即数列的相邻两项之差严格递增，要使得正整数最大，则数列增长尽可能缓慢， 需要让相邻两项差值尽可能小，即相邻两项差值构成公差为1的等差数列， 因为，则， ，，所以， 采用累加法， 令，即，解得， 当时，，符合题意； 当时，，无法构造“速增数列”满足题意， 故选：B. 3．（2025·湖南娄底·二模）设抛物线C：的焦点为F，过F的直线l交C于A，B两点，其中点A位于第一象限，当l斜率为正时，x轴上存在三点D，E，H满足，，，则（ ） A．4 B．8 C．12 D．16 【答案】B 【解析】如图，设l：，，， 联立得，所以，， 所以，依题意，，所以． 而，，所以．因为，， 所以，则，所以. 故选：B． 4．（2025·湖南娄底·二模）已知正六棱柱的各个顶点都在半径为R的球面上，一个能放进该正六棱柱内部的最大的球半径为r．若，则当最小时，该正六棱柱的体积为（ ） A．36 B．42 C．48 D．24 【答案】A 【解析】设正六边形ABCDEF的中心为点M，则点M与任意一条边均构成等边三角形， 因此点M到各边的距离均为等边三角形的高，即， 不妨设该正六棱柱的高为h，则且，r取两者之中的较小者， 由点M到A，B，C，D，E，F的距离均为2，得点M是正六边形ABCDEF的外接圆圆心， 因此正六棱柱的外接球半径， 若，则，； 若，则，， 于是当时，取得最小值，正六边形的面积为， 所以该正六棱柱的体积为. 故选：A 5．（2025·湖南·二模）若椭圆的左右焦点分别为，，直线l：与椭圆交于A，B两点，若点P为线段上的动点，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】联立直线与椭圆的方程， 可得，即得，代入， 得，，，， 因为，令则，则， 若，， 又因为，的面积都为定值， 因此， 因此我们只需要求的最小值即可， 设，，， 作差得，时最小为， 因此； 同理，当时，， ，当时最小为0， S最小为，综合比较可的最小值为， 故选：C 6．（2025·湖南岳阳·二模）设椭圆的左右焦点分别为，点在椭圆上，的平分线与轴交于点，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】椭圆的焦点，，不妨令点在第一象限， 在中，， 则，解得，，则， 由平分，得，而，则， 所以. 故选：D 7．（2025·湖南岳阳·二模）已知圆锥的侧面展开图为半圆，其轴截面是以为顶点的等腰三角形，若分别是该三角形的三个内角，则（ ） A． B． C．0 D．1 【答案】B 【解析】设圆锥的底面圆半径以及圆锥的母线分别为， 由题意可得，故， 因此三角形为等边三角形，故, 故, 故选：B 8．（2025·湖南·二模）在正三棱柱中，为线段上的动点，为边上靠近B的三等分点，则三棱锥的外接球体积的最小值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】以A为坐标原点，为轴，过A作的垂线为轴，为轴建立如图所示的空间直角坐标系，则， 设三角形的外接圆的圆心为，则点在平面上，且为线段AB中垂线与线段AD中垂线交点，注意到线段AB中垂线方程满足，AD中 ... ...