江苏省无锡市锡山高级中学锡西分校2024-2025学年高二下学期期中考试数学试卷(pdf版,含答案)

2024-2025 学年江苏省无锡市锡山高级中学锡西分校高二（下）期中 数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知 2 +217 = 17 ( ∈ +)，则 =( ) A. 2 B. 5 C. 2 或 5 D. 2 或 6 2 2.已知随机变量 ～ (6, 3 )，则 ( = 2) =( ) A. 1 B. 13 C. 20 80243 243 243 D. 243 3.若( + 1 ) 的展开式中第 3 项与第 7 项的系数相等，则展开式中系数最大的项为( ) A.第 4 项 B.第 5 项 C.第 6 项 D.第 7 项 4.函数 = ( )的导函数的图象如图所示，则下列说法正确的是( ) A. 3 是 ( )的极小值 B. 1 是 ( )的极大值 C. ( )在区间( ∞,3)上单调递减 D.曲线 = ( )在 = 2 处的切线斜率小于零 5.数学老师从 6 道习题中随机抽 3 道让同学检测，规定至少要解答正确 2 道题才能及格.某同学只能求解其 中的 4 道题，则他能及格的概率是( ) A. 15 B. 2 3 5 C. 5 D. 4 5 6.甲、乙、丙、丁四名同学报名参加 4 × 100 接力比赛.记事件 为“甲同学不跑第一棒”，事件 为“乙同 学跑第二棒”，则 ( | )的值为( ) A. 1 4 1 29 B. 9 C. 3 D. 9 7.如图，在两行三列的网格中放入标有数字 1，2，3，4，5，6 的六张卡片，每格 只放一张卡片，则“只有中间一列两个数字之和为 5”的不同的排法有( ) A. 96 种 B. 64 种 C. 32 种 D. 16 种 8 1 ( ) ( ).若函数 ( ) = ， ( ) = 3对任意的 > > 0，不等式 > 1 1 2 23 1 2 ( 1) ( ) 恒成立，则整数 的最小 2 值为( ) A. 2 B. 1 C. 0 D. 1 第 1页，共 6页 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知 ≤ 且 ， ∈ ，则下列等式中正确的是( ) A. = ! +1 ! B. +1 = ( + 1) ! C. = D. +1 1 ! +1 = + 10.甲口袋中有 3 个红球，2 个白球和 5 个黑球，乙口袋中有 3 个红球，3 个白球和 4 个黑球，先从甲口袋 中随机取出一球放入乙口袋，分别以 1， 2和 3表示由甲口袋取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从 乙口袋中随机取出一球，以 表示由乙口袋取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是( ) A. ( ) = 25 B. ( | 1) = 4 11 C.事件 1与事件 相互独立 D. 1， 2， 3是两两互斥的事件 11.定义：设 ′( )是 ( )的导函数， ″( )是函数 ′( )的导函数，若方程 ″( ) = 0 有实数解 0，则称 点( 0, ( 0))为函数 = ( )的“拐点”.经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”且“拐点”就是三 次函数图象的对称中心.已知函数 ( ) = 3 3 + 1，则下列说法中正确的有( ) A. ( )的对称中心为(0,1) B.若关于 的方程 ( ) = 有三解，则 1 < < 3 C. = ( )在[ 2, )上有极小值，则 > 1 D.若 ( )在[ , ]上的最大值、最小值分别为 8、 6，则 + = 0 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12 ( 2 + 2. ) 6的展开式中的常数项是_____． 13.若随机变量 服从正态分布 (3, 2)，且 ( ≤ 4) = 0.84，则 (2 < < 4) = _____． 14 + 1, ≤ 0.已知 ( ) = , 0 < < 2 ，若 ( 1) = ( 2) = ( 3)， 1 < 2 < 3，则 2 1 + 3 2 + 2 3的最大值为 _____． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题 13 分) 小吴同学计划利用“五一小长假”深度游玩镇江的五处名山：金山、焦山、北固山、茅山、宝华山，每天 游玩一山，每山游玩一天． (1)若计划前两天其中一天游玩金山，另外一天游玩焦山，总共有多少种安排方案； (2)金山、焦山、北固山位于市区，茅山、宝华山位于句容，若考虑交通因素，计划市区的三山连续三天游 第 2页，共 6页 玩，句容的两山连续两天游玩，共有多少种安排方案； (3)金山、焦山、宝华山均属于佛教名地，若计划第一天与最后一天均游览佛教名地，共有多少种安排 ... ...