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课件网) 29.2 直线与圆的位置关系 1.通过对现实情境的抽象，探究并理解直线与圆的三种位置关系位置关系. 2.了解切线的概念，掌握直线与圆的位置关系的数量关系，能判断直线与圆的位置关系. 情境1：如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线，在日出过程中，圆和直线出现了几种不同的位置关系，分别有几个交点？ 2个交点 1个交点 0个交点 情境2：在练习本上用圆规画⊙O,将三角板的边缘看做直线，推动三角板，观察三角板的边缘与⊙O的位置关系有哪几种？ O ● ● ● ● ① ② ③ ④ ⑤ 发现：在三角板的移动过程中，三角板的边缘与⊙O只有三种位置关系.即没有公共点、一个公共点、两个公共点. ① ② ③ 一、概念 当直线与圆有两个公共点时，称直线与圆相交. 当直线与圆有唯一一个公共点时，称直线与圆相切，此时这个公共点叫切点，这条直线叫做圆的切线. 当直线与圆没有公共点时，称直线与圆相离. 直线与圆的 位置关系 图形 公共点个数 公共点名称 直线名称 2 交点(图中点M、N) 1 切点(图中点A） 切线 0 相离 相切 相交 位置关系 公共点个数 A M N 填一填： 1.直线与圆最多有两个公共点. 2.若直线与圆相交，则直线上的点都在圆上. 3.若A是⊙O上一点，则直线AB与⊙O相切. 4.若C为⊙O外一点，则过点C的直线与⊙O相交或相离. 5.直线a 和⊙O有公共点，则直线a与⊙O相交. 1.判断下列语句是否正确 √ × × × × .O .O .O .O .O 2.看图判断直线l与⊙O的位置关系？ (1) (2) (3) (4) (5) 相离 相交 相切 相交 用观察公共点的方法判定直线与圆的位置关系是否严密？ 相交 探究：与点与圆的位置关系类似，直线与圆的位置关系之间是不是也存在数量关系呢？ 旧知： 点到直线的距离是指从直线外一点到直线的垂线段的长度.如：图中OA的 长度即点A到直线l的距离. l A O O d 探究：设圆心到直线的距离为d，圆的半径为r,观察在直线与圆的不同位置关系中d与r的关系，你有什么发现？ d r d r d r 相离 d＞r 相切 d=r 相交 d＜r 直线和圆相交 d< r 直线和圆相切 d= r 直线和圆相离 d> r r d ∟ r d ∟ r d 位置关系 数量关系 二、直线与圆的位置关系对应的数量关系 o o o 直线与圆的位置关系的性质与判定的区别： 位置关系 数量关系. 1.已知圆的直径为12cm，设直线和圆心的距离为d ： （3）若d=8cm ,则直线与圆_____, 直线与圆有____个公共点. （2）若d=6cm ,则直线与圆_____, 直线与圆有____个公共点. （1）若d=4cm ,则直线与圆 , 直线与圆有____个公共点. 相交 相切 相离 2 1 0 2.已知平面内有⊙O和点A，B，若⊙O的半径为2 cm，线段OA＝3 cm，OB＝2 cm，则直线AB和⊙O的位置关系为( ) A．相离 B．相交 C．相切 D．相交或相切 D B C A 4 3 例1.(课本第6页例题)在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？ (1) r=2cm；(2) r=2.4cm； (3) r=3cm． 分析：已知r，只需确定d的值，即求出C到AB的距离. D 解：过C作CD⊥AB，垂足为D. 在△ABC中， AB= 5. 根据三角形的面积公式有 ∴ 即圆心C到AB的距离d=2.4cm. 所以 (1)当r=2cm时, d >r, 因此⊙C和AB相离. B C A 4 3 D d （2）当r=2.4cm时,d=r. 因此⊙C和AB相切. B C A 4 3 D d （3）当r=3cm时，有d
