专题 6.5 计数原理全章十大基础题型归纳（基础篇） 【人教 A 版（2019）】 题型 1 分类加法计数原理的应用 1．（23-24 高二下·陕西西安·期末）书架的第 1 层放有 3 本不同的计算机书，第 2 层放有 3 本不同的文艺书， 第 3 层放有 2 本不同的体育书.从书架上任取 1 本书，不同的取法种数为（ ） A．3 B．8 C．12 D．18 【解题思路】根据分类加法计数原理进行求解, 【解答过程】书架的第 1 层放有 3 本不同的计算机书，第 2 层放有 3 本不同的文艺书， 第 3 层放有 2 本不同的体育书.从书架上任取 1 本书，不同的取法种数为3 + 3 + 2 = 8. 故选：B. 2．（23-24 高二下·湖北·期中）书架上放有 2 本不同的科学类图书，3 本不同的文学类图书和 5 本不同的历 史类图书，小李从中任选 1 本阅读，不同的选法共有（ ） A．9 种 B．10 种 C．30 种 D．45 种 【解题思路】直接根据分类加法计数原理即可求解. 【解答过程】根据分类加法计数原理知，小李不同的选法共有2 + 3 + 5 = 10种. 故选：B. 3．（24-25 高二下·江苏·课前预习）在所有的两位数中，个位数字小于十位数字且为偶数，那么这样的两位 数有多少个？ 【解题思路】根据给定条件，利用分类加法计数原理求解即得. 【解答过程】当个位数字是 8 时，十位数字取 9，只有 1 个； 当个位数字是 6 时，十位数字可取 7，8，9，共 3 个； 当个位数字是 4 时，十位数字可取 5，6，7，8，9，共 5 个； 同理可知，当个位数字是 2 时，共 7 个， 当个位数字是 0 时，共 9 个. 由分类加法计数原理知，符合条件的两位数共有 1＋3＋5＋7＋9＝25（个）. 4．（24-25 高二·全国·课堂例题）某市的有线电视可以接收中央台 12 个频道、本地台 10 个频道和其他省市 46 个频道的节目． (1)当这些频道播放的节目互不相同时，一台电视机共可以选看多少个不同的节目？ (2)如果有 3 个频道正在转播同一场球赛，其余频道正在播放互不相同的节目，一台电视机共可以选看多少 个不同的节目？ 【解题思路】利用分类加法计数原理进行求解 【解答过程】（1）当所有频道播放的节目互不相同时，一台电视机选看的节目可分为 3 类： 第一类，选看中央台频道的节目，有 12 个不同的节目； 第二类，选看本地台频道的节目，有 10 个不同的节目； 第三类，选看其他省市频道的节目，有 46 个不同的节目． 根据分类加法计数原理，一台电视机共可以选看12 + 10 + 46 = 68个不同的节目． （2）因为有 3 个频道正在转播同一场球赛，即这 3 个频道转播的节目只有 1 个， 而其余频道共有(12 + 10 + 46 3)个正在播放互不相同的节目， 所以一台电视机共可以选看1 + (12 + 10 + 46 3) = 66个不同的节目． 题型 2 分步乘法计数原理的应用 1．（24-25 高二下·全国·课后作业）编号为 1，2，3，4 的四位同学参观某博物馆，该博物馆共有编号为 1， 2，3，4 的四个门，若规定编号为 1，2，3，4 的四位同学进入博物馆不能走与自己编号相同的门，则四位 同学用不同的方式进入博物馆的方法种数为（ ） A．12 B．16 C．81 D．256 【解题思路】根据题意因不能走与自己编号相同的门，所以每人都可从其它 3 个门进入，再由分步乘法计 数原理从而可求解. 【解答过程】因不能走与自己编号相同的门，安排编号为 1 的同学进入博物馆有 3 种选法； 同理编号为 2，3，4 的同学进入博物馆各有 3 种方法， 由分步乘法计数原理，共有3 × 3 × 3 × 3 = 81种方法．故 C 正确. 故选：C. 2．（23-24 高二下·贵州·期中）高二某班级 4 名同学要参加足球、篮球、乒乓球比赛，每人限报一项，其中 甲同学不能报名足球，乙、丙、丁三位同学所报项目都不相同，则不同的报名种数有（ ） A．54 B．12 C．8 D．81 【解题思路】直接由分步计数原理求解即可． ... ...
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