专题7.12 随机变量及其分布全章综合测试卷（提高篇）（人教A版2019选择性必修第三册）（含答案）2024-2025学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）

第七章 随机变量及其分布全章综合测试卷（提高篇） 参考答案与试题解析 第 I 卷（选择题） 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要 求的。 1．（5 分）（23-24 高二下·河南商丘·期中）已知事件 ， ，若 ，且 ( ) = 0.4， ( ) = 0.7，则下列 结论正确的是（ ） A． ( ) = 0.28 B． ( | ) = 0.4 C． | = 0.5 D 4 ． ( | ) = 7 【解题思路】根据条件概率公式计算，注意在 时， ( ) = ( )． 【解答过程】因为 ， ( ) 所以 ( ) = ( ) = 0.4， ( | ) = ( ) = 0.4 4 0.7 = 7， ( | ) = 1， ( ) = 1 ( ) = 0.6， ( ) = ( ) ( ) = 0.7 0.4 = 0.3， ( ) ( | ) = = 0.3 ( ) 0.6 = 0.5， 故选：C． 2．（5 分）（23-24 高二下·河北石家庄·期中）已知随机变量 X 的分布列为 ( = ) = ( +1)( +2), ( = 0,1,2)，其中 a 是常数，则下列说法不正确的是（ ） A 4． ( = 0) + ( = 1) + ( = 2) = 1 B． = 3 C 8 4． (0 ≤ < 2) = 9 D． ( ≥ 1) = 9 【解题思路】根据分布列的性质，求出 ，结合选项，逐项判定，即可求解. 【解答过程】由 ( = ) = ( +1)( +2),( = 0,1,2)， 得 ( = 0) + ( = 1) + ( = 2) = 1， 即2 + 6 + 12 = 1，解得 = 4 3，故 AB 正确； 2 2 8(0 ≤ < 2) = ( = 0) + ( = 1) = 3 + 9 = 9，故 C 正确； 2 1 1( ≥ 1) = ( = 1) + ( = 2) = 9 + 9 = 3，故 D 错误. 故选：D. 3．（5 分）（23-24 高二下·四川乐山·期末）某次大型联考10000名学生参加，考试成绩（满分100分）近似 服从正态分布 ~ ( , 2)（其中 和 分别为样本的均值和标准差），若本次考试平均成绩为65分，87分以 上共有228人，学生甲的成绩为76分，则学生甲的名次大致是（ ）名． 附：若随机变量 服从正态分布 ( , 2)，则 ( < ≤ + ) ≈ 0.6827， ( 2 < ≤ + 2 ) ≈ 0.9545， ( 3 < ≤ + 3 ) ≈ 0.9937． A．456 B．1587 C．3174 D．8413 【解题思路】根据条件，得到 = 65，利用正态分布的对称性得出 = 11，即可求解. 【解答过程】由题知 = 65， ( > 87) = 22810000 = 0.0228，所以 (65 < < 87) = 0.5 0.0228 = 0.4772 ≈ (65 2 < ≤65+2 ) 2 ， 得到 = 11，所以 (65 < ≤ 76) = 0.68272 = 0.34135，得到学生甲的名次大致是10000 × (0.5 0.34135) ≈ 1587， 故选：B. 4．（5 分）（23-24 高二下·陕西渭南·阶段练习）随着城市经济的发展，早高峰问题越发严重，上班族需要 选择合理的出行方式．某公司员工小明的上班出行方式有三种，某天早上他选择自驾，坐公交车，骑共享 1 1 1 1 1 1 单车的概率分别为3，3，3，而他自驾，坐公交车，骑共享单车迟到的概率分别为4，5，6，结果这一天他迟 到了，在此条件下，他坐公交车去上班的概率为（　　） A 12 B 15 3 4．37 ．37 C．5 D．7 【解题思路】设事件 表示“自驾”，事件 表示“坐公交”，事件 表示“骑共享车”，事件 表示“迟到”，利用 全概率公式以及条件概率公式即可. 【解答过程】由题意，设事件 表示“自驾”，事件 表示“坐公交”，事件 表示“骑共享车”， 事件 表示“迟到”， 则 ( ) = ( ) = ( ) = 13, ( | ) = 1, ( | ) = 1, ( | ) = 14 5 6, 所以 ( ) = ( ) ( | ) + ( ) ( | ) + ( ) ( | ) = 1 × (1 + 1 + 1 373 4 5 6) = 180, 小明迟到了，由贝叶斯公式得他坐公交车去上班的概率是 ( ) ( ) ( | ) 1 × 1 ( | ) = 3 5 12 ( ) = ( ) = 37 = 37. 180 故选：A. 5．（5 分）（23-24 高二下·安徽黄山·期中）体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球 3 次，一旦发球成功，则停止发球；否则一直发到 3 次为止．设学生一次发球成功的概率为 ( ≠ 0)，发球次 数为 ，若 的数学期望 ( ) > 1.75，则 的取值可能是（ ） A 1 7 5 3．2 B ... ...