专题7.1 条件概率与全概率公式【六大题型】（举一反三）（人教A版2019选择性必修第三册）（含答案）2024-2025学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）

专题 7.1 条件概率与全概率公式【六大题型】 【人教 A 版（2019）】 【题型 1 条件概率的计算】 ....................................................................................................................................1 【题型 2 条件概率性质的应用】 ............................................................................................................................2 【题型 3 利用全概率公式求概率】 ........................................................................................................................3 【题型 4 利用贝叶斯公式求概率】 ........................................................................................................................4 【题型 5 条件概率与全概率公式的综合应用】 ....................................................................................................4 【题型 6 条件概率与其他知识综合】 ....................................................................................................................6 【知识点 1 条件概率】 1．条件概率 (1)条件概率的定义 一般地，设 A，B 为两个随机事件，且 P(A)>0，我们称 P(B|A)= 为事件 A 发生的条件下，事件 B 发生的条件概率，简称条件概率. (2)性质 设 P(A)>0，Ω 为样本空间，则 ①P(B|A)∈[0,1]，P(Ω|A)=1； ②如果 B 和 C 是两个互斥事件，则 P(B∪C|A)=P(B|A)+P(C|A)； ③设 和 B 互为对立事件，则 P( )=1-P(B|A). 2．概率的乘法公式 由条件概率的定义，对任意两个事件 A 与 B，若 P(A)>0，则 P(AB)=P(A)·P(B|A). 3．求条件概率的常用方法 (1)定义法：P(B|A)= . (2)样本点法：P(B|A)= . 【题型 1 条件概率的计算】 【例 1】（24-25 高二上·广西桂林·阶段练习）某医学院校计划从 5 名男生和 3 名女生中选派 2 人参加义诊 活动，则在派出的 2 人中有男生的条件下，另一人恰好是女生的概率是（ ） A 3 4 3 2．4 B．5 C．5 D．5 【变式 1-1】（23-24 高二下·河南漯河·阶段练习）甲、乙分别用弓箭对准同一个弓箭靶，两人同时射箭.已 知甲、乙中靶的概率分别为 0.5 和 0.4，且两人是否中靶互不影响，若弓箭靶被射中，则只被乙射中的概率 为（ ） A 3 1．8 B．4 C 3 ．7 D 2 ．7 【变式 1-2】（23-24 高二下·湖南·期中）已知事件 发生的概率为 0.4，事件 发生的概率为 0.5，若在事件 发生的条件下，事件 发生的概率为 0.6，则在事件 发生的条件下，事件 发生的概率为（ ） A．0.85 B．0.8 C．0.75 D．0.7 【变式 1-3】（23-24 高二下·河北承德·期末）投掷 3 枚质地均匀的骰子，设事件 = “这 3 枚骰子朝上的点 数之和为奇数”，事件 = “恰有 1 枚骰子朝上的点数为奇数”，则 ( | ) = （ ） A 1 B 3 1 3．2 ．4 C．4 D．8 【题型 2 条件概率性质的应用】 3 1 【例 2】（23-24 高二下·山东青岛·期中）已知事件 , ，若 ( | ) = 4， ( ) = 3，则 ( ) = （ ） A 1 1 2 3．4 B．2 C．3 D．4 【变式 2-1】（23-24 高二下·安徽马鞍山·期末）假设 A，B 是两个事件，且 ( ) > 0， ( ) > 0，则下列结 论一定正确的是（ ） A． ( | ) ( ) = ( ) B． ( ∣ ) = ( | ) C． ( | ) ≤ ( ) ( ) D． ( | ) ≤ ( ) 【变式 2-2】（24-25 高二下·全国·课后作业）已知 ( | ) = 0.6, ( | ) = 0.3，且 , 相互独立，则 ( ) = （ ） A．0.18 B．0.9 C．0.3 D．无法求解 【变式 2-3】（24-25 高二下·陕西西安·阶段练习）下列说法正确的是（ ） ( ) A． ( | ) < ( ) B． ( | ) = ( )是可能的 C．0 < ( | ) < 1 D． ( | ) = 0 【知识点 2 全 ... ...