专题7.6 离散型随机变量大题专项训练【六大题型】（举一反三）（人教A版2019选择性必修第三册）（含答案）2024-2025学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）

专题 7.6 离散型随机变量大题专项训练【六大题型】 【人教 A 版（2019）】 姓名：_____班级：_____考号：_____ 题型一 求离散型随机变量的分布列 1．（24-25 高二下·全国·课后作业）在一次购物抽奖活动中，假设某 10 张奖券中有一等奖奖券 1 张，可获 价值 50 元的奖品；有二等奖奖券 3 张，每张可获价值 10 元的奖品；其余 6 张没有奖.某顾客从此 10 张奖券 中任抽 2 张，求： (1)该顾客中奖的概率； (2)该顾客获得的奖品总价值 的分布列，并求出 (5 ≤ ≤ 25)的值. 【解题思路】（1）应用组合数及古典概型的概率、对立事件的概率求法求顾客中奖的概率； （2）由已知有 的可能取值为 0，10，20，50，60 并求出对应概率，即得分布列，进而由 (5 ≤ ≤ 25) = ( = 10) + ( = 20)求值. 2 【解答过程】（1）该顾客中奖的概率 = 1 C6C2 = 1 1 = 2. 10 3 3 （2） 的可能取值为 0，10，20，50，60. C2 1 C 1C1 2 C2 1 ( = 0) = 6 3 6 3C2 = 3， ( = 10) = C2 = 5， ( = 20) = 2 =10 10 C10 15， C1C1 2 C1C1 1( = 50) = 1 6 1 3C2 = 15， ( = 60) =10 C2 =10 15. 故随机变量 的分布列为 0 10 20 50 60 1 2 1 2 1 3 5 15 15 15 所以 (5 ≤ ≤ 25) = ( = 10) + 2 1 7 ( = 20) = 5 + 15 = 15. 2．（23-24 高二下·北京顺义·期中）从一批笔记本电脑共有10台，其中A品牌4台， 品牌6台．如果从中随 机挑选2台， (1)求2台电脑中恰好有一台A品牌的概率； (2)求这2台电脑中 品牌台数的分布列． 【解题思路】（1）先求随机挑选两台的取法共有C210种，再求 2 台电脑种恰有一台 品牌电脑的取法有C1 C14 6 种即可； （2）由条件确定随机变量 的可能取值，再求取各值的概率，由此可得其分布列. 【解答过程】（1）随机挑选两台的取法共有C210种， 2 台电脑种恰有一台 品牌电脑的取法有C1 14 C6种 C1 12 C 24 8台电脑种恰有一台 品牌电脑的概率是 4 6C2 =10 45 = 15. （2）2 台电脑种 品牌的台数为 , 可能取值为0,1,2． ( = 0) = C 0 C24 6 15 5 C2 = =10 45 15， 1 1 ( = 1) = C4 C6 = 24 8C210 45 = 15， C2 C0 6 2 ( = 2) = 4 6 C2 = = . 10 45 15 所以 的分布列为： 0 1 2 5 8 2 15 15 15 3．（24-25 高二下·全国·课后作业）北京奥运会吉祥物由 5 个“中国福娃”组成，分别叫贝贝、晶晶、欢欢、 迎迎、妮妮.现有 8 个相同的盒子，每个盒子中放一只福娃，每种福娃的数量如下表： 福娃名称 贝贝 晶晶 欢欢 迎迎 妮妮 数量/只 1 2 3 1 1 从中随机地选取 5 只. (1)求选取的 5 只恰好组成完整的“奥运会吉祥物”的概率； (2)若选取完整的奥运会吉祥物记 100 分；若选出的 5 只中仅差一种记 80 分；差两种记 60 分；以此类推， 设 表示所得的分数，求 的分布列. 【解题思路】（1）应用组合数及古典概型的概率求法求概率； （2）由已知 的取值为 100，80，60，40，再求出对应的概率，即可得分布列. C1C11 2C13C1C11 1 6 3 【解答过程】（1）选取的 5 只恰好组成完整的“奥运会吉祥物”的概率 = C5 = 56 = 28.8 （2） 的取值为 100，80，60，40， C1 C1 3( = 100) = 2 3C5 =8 28， 2 2 1 1 2 ( = 80) = C3 C2 C3+C2 C3 +C 3 3 C2 22+C3 31 C5 = 8 56 ， 1 2 2 1 3 ( = 60) = C3 C2 C3+C2 C3 +C 2 3 C33 = 9 C5 28，8 C2 C 3 1 ( = 40) = 2 3C5 =8 56. 所以 的分布列为 100 80 60 40 3 31 9 1 28 56 28 56 4．（23-24 高二下·广东湛江·期中）A，B 两人进行象棋友谊赛，双方约定：在任意一局比赛中，一方获胜、 打成平局和失败分别记 + 3分、m 分和 0 分．比赛两局，已知在每局比赛中 A 获胜、打成平局和战败的概 率分别为 0.5，0.3，0.2．各局的比赛结果相互独立． (1)若 = 2，求 A 两局得分之和为 5 的概率； (2)若 = 3，用 X 表示 B 两局比赛的得 ... ...