专题 8.4 统计分析大题专项训练【六大题型】 【人教 A 版（2019）】 姓名：_____班级：_____考号：_____ 题型一 相关系数的计算及应用 1．（24-25 高二下·全国·课堂例题）某企业坚持以市场需求为导向，合理配置生产资源，不断探索、改革销 售模式．下表是该企业每月生产的一种核心产品的产量 （件）与相应的生产总成本 （万元）的五组对照 数据： 产量 （件） 1 2 3 4 5 生产总成本 （万元） 3 7 8 10 12 试求 与 的相关系数，并利用相关系数说明 与 是否高度正相关．（结果保留两位小数） ( ) ( ) =1 参考公式： = ． ( )2 ( )2 =1 =1 参考数据： 115 ≈ 10.7． 2．（2025·河南·一模）某景区试卖一款纪念品，现统计了该款纪念品的定价 （单位：元）与销量 （单位： 百件）的对应数据，如下表所示： 12 12.5 13 13.5 14 14 13 11 9 8 (1)求该纪念品定价的平均值 和销量的平均值 ； (2)计算 与 的相关系数； (3)由（2）的计算结果，判断能否用线性回归模型拟合 与 的关系，并说明理由. 5 参考数据： ( )( ) = 8, 64 ≈ 0.992. =1 65 ( ) ( ) =1 参考公式：相关系数 = . ( )2 ( )2 =1 =1 3．（23-24 高二下·江苏·课前预习）维尼纶纤维的耐热水性能的好坏可以用指标“缩醛化度”y 来衡量，这个 指标越高，耐热水性能也越好，而甲醛浓度是影响缩醛化度的重要因素，在生产中常用甲醛浓度 x(克/升)去 控制这一指标，为此必须找出它们之间的关系，现安排一批实验，获得如下数据. 甲醛 浓度 18 20 22 24 26 28 30 x 缩醛 化度 26.86 28.35 28.75 28.87 29.75 30.00 30.36 (y) 求样本相关系数 r 并判断它们的相关程度. 4．（2024 高二下·全国·专题练习）某贫困县为了响应国家精准扶贫的号召，特地承包了一块土地，已知土 地的使用面 （单位：亩）与相应的管理时间 （单位：月）的关系如表所示： 土地使用面积 （单位：亩） 1 2 3 4 5 管理时间 （单位：月） 8 11 14 24 23 作出散点图，判断管理时间 与土地使用面积 是否线性相关，并根据相关系数 说明相关关系的强弱．（若 | | ≥ 0.75，认为两个变量有较强的线性相关性， 的值精确到 0.001） 注：亩，我国市制土地面积单位，1 亩≈666.7 平方米． ( )( ) =1 参考公式： = ． ( )2 ( )2 =1 =1 5 参考数据： = 16， ( )2 = 206， 515 ≈ 22.7． =1 5．（23-24 高二下·陕西·阶段练习）某地经过多年的环境治理，已将荒山改造成了绿水青山，为估计一林区 某种树木的总材积量．随机选取了 10 棵这种树木，测量每棵树的根部横截面积（单位：m2）和材积量（单 位：m3），得到如下数据： 总 样本号 i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 和 根部横截面 0.04 0.06 0.04 0.03 0.08 0.05 0.05 0.07 0.07 0.06 0.6 积 1 材积量 1 0.25 0.40 0.22 0.54 0.51 0.34 0.36 0.46 0.42 0.40 3.9 10 10 10 并计算得 2i = 0.038, 2i = 1.6158, i i = 0.2474． i=1 i=1 i=1 (1)估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积量； (2)求该林区这种树木的根部横截面积与材积量的样本相关系数（精确到 0.01）． ( 1 )( 1 ) =1 附：相关系数 = ， 1.896 ≈ 1.377． ( 1 )2 ( 1 )2 =1 =1 题型二 线性回归分析 6．（24-25 高二下·全国·课后作业）随着经济的发展某地居民收入逐年增长，下表是该地某银行连续五年的 储蓄存款（年底余额）： 年份 2013 2014 2015 2016 2017 储蓄存款 （千亿元） 5 6 7 8 10 为了研究计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理， = 2012， = 5得到下表： 时间代号 1 2 3 4 5 0 1 2 3 5 (1)求 关于 的经验回归方程； (2)通过（1）中的方程，求出 关于 的经验回归方程； (3)用所求经验回归方程预测到 2021 年年底，该银行储蓄存款可达多少？ 附：对于经验回归方程 = + ，其中 ... ...
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