2024-2025 学年高二下学期期中数学试卷（提高篇） 【人教 A 版（2019）】 （考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写 在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干 净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：选择性必修第二册第五章、选择性必修第三册第六章、第七章； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第 I 卷（选择题） 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要 求的。 1．（5 分）下列说法中不正确的是（ ） A．若随机变量 ~ (1, 2)， ( < 4) = 0.79，则 ( < 2) = 0.21 B 1 10．若随机变量 ~ 10, ，则期望 ( ) = 3 3 C 2．已知随机变量 的分布列为 ( = ) = ( +1)( = 1,2,3)，则 ( = 2) = 3 D 3 2 7．从 名男生， 名女生中选取 2 人，则其中至少有一名女生的概率为10 2．（5 分）甲、乙等 5 人计划去上海、苏州及青岛三个城市调查农民工薪资情况．每个人只能去一个城市， 并且每个城市都要有人去，则不同的分配方案共有种数为（ ） A．150 B．300 C．450 D．540 3．（5 分）已知直线 = + 既是曲线 = e 的切线，也是曲线 = e 的切线，则（ ） A． = e, = 0 B． = 1, = 0 C． = e, = 1 D． = 1, = 1 4．（5 分）我国古代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”.后人称其为“赵爽弦图”.如图，现提 供 5 种颜色给图中的 5 个小区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不相同.记事件 ：“区域 2 和区域 4 颜色不同”，事件 ：“所有区域颜色均不相同”，则 ( | ) = （ ） A 2 B 2．7 ．3 C 1 3 ．2 D．4 5．（5 分）已知 ( ) = (2 )8 = 0 + + 2 + + 81 2 8 ，则下列描述正确的是（ ） A． 1 + 2 + + 8 = 1 B． ( 1)除以 5 所得的余数是 1 C．| 1| + | 2| + + | 8| = 38 D + + + = 3 8 1 ． 2 4 6 8 2 6．（5 分）已知函数 ( ) = cos + e ，且 = (2)、 = 1 、 = (ln2)，则 、 、 的大小关系（ ） 2 A． < < B． < < C． < < D． < < 7．（5 分）不透明口袋中有 个相同的黑色小球和红色 白色 蓝色的小球各 1 个，从中任取 4 个小球， 表 示当 = 2时取出黑球的数目， 表示当 = 3时取出黑球的数目，则下列结论中成立的是（ ） A． ( ) < ( ), ( ) < ( ) B． ( ) > ( ), ( ) < ( ) C． ( ) < ( ), ( ) > ( ) D． ( ) > ( ), ( ) > ( ) 8．（5 分）设函数 ( ) = [ ( + 1) ]( ln ) （其中 e 为自然对数的底数），若存在实数 a 使得 ( ) < 0恒成立，则实数 m 的取值范围是（ ） A 1． 2 1, + ∞ B 1 ． 1, + ∞ C．( 2 1, + ∞) D． ∞, 1 2 1 二、多项选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的 要求，全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分。 9．（6 分）甲、乙、丙、丁、戊五名同学站成一排拍照留念，下列结论正确的是（ ） A．站成一排不同的站法共有 120 种 B．若甲和乙不相邻，则不同的站法共有 36 种 C．若甲站在最中间，则不同的站法共有 24 种 D．若甲不站排头，且乙不站排尾，则不同的站法共有 78 种 10．（6 分）甲、乙两人进行趣味篮球对抗赛，约定比赛规则如下：每局比赛获胜的一方积 1 分，负者积 0 2 分，无平局，积分首先达到 3 分的一方获得最终胜利，比赛结束．若甲每局比赛获胜的概率为3，且每局比 赛相互独立， 表示比赛结束时两人的积分之和，则（ ） A． 服从二项分布 B 1． ( = 3) = 3 ... ...
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