2024-2025 学年高二下学期期中数学试卷（巩固篇） 【人教 A 版（2019）】 （考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写 在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干 净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：选择性必修第二册第五章、选择性必修第三册第六章、第七章； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第 I 卷（选择题） 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要 求的。 1．（5 分）下列说法中不正确的是（ ） A．若随机变量 ~ (1, 2)， ( < 4) = 0.79，则 ( < 2) = 0.21 B 1 10．若随机变量 ~ 10, ，则期望 ( ) = 3 3 C．已知随机变量 的分布列为 ( = ) = ( +1)( = 1,2,3) 2 ，则 ( = 2) = 3 D 3 7．从 名男生，2 名女生中选取 2 人，则其中至少有一名女生的概率为10 2．（5 分）( )( + )4的展开式中 2 3的系数为（ ） A． 1 B． 2 C． 3 D．4 3．（5 分）某中学派 6 名教师到 A，B，C，D，E 五个山区支教，每位教师去一个地方，每个地方至少安 排一名教师前去支教．学校考虑到教师甲的家乡在山区 A，决定派教师甲到山区 A，同时考虑到教师乙与丙 为同一学科，决定将教师乙与丙安排到不同山区，则不同安排方法共有（ ） A．360 种 B．336 种 C．216 种 D．120 种 4．（5 分）已知直线 = + 既是曲线 = ln 的切线，也是曲线 = ln( )的切线，则（ ） A 1． = e， = 0 B． = 1， = 0 C． = 1e， = 1 D． = 1， = 1 5 1 3 1．（5 分）设 ， 是一个随机试验中的两个事件，且 ( ) = 3， ( ) = 4， + = 2，则（ ） A = 1． ( | ) 4 B． = 1 6 C． = | D． 5 + = 12 6 π．（5 分）定义在 0, 上的函数 ( )， ′( )是 ( )的导函数，且 ′( ) < tan ( ) π成立， = 2 ， 2 3 = 2 π = 2 3， π ，则 ， ， 的大小关系为（ ） 4 3 6 A． > > B． > > C． > > D． > > 7．（5 分）不透明口袋中有 个相同的黑色小球和红色 白色 蓝色的小球各 1 个，从中任取 4 个小球， 表 示当 = 2时取出黑球的数目， 表示当 = 3时取出黑球的数目，则下列结论中成立的是（ ） A． ( ) < ( ), ( ) < ( ) B． ( ) > ( ), ( ) < ( ) C． ( ) < ( ), ( ) > ( ) D． ( ) > ( ), ( ) > ( ) 2 1 8．（5 分）已知函数 ( ) = + , < 02 ，若函数 = ( ) 有且只有 3 个零点，则实数 的取值范围ln( + 1), ≥ 0 为（ ） A． 0, 1 B 1 1． ,1 C．(1, + ∞) D． ,1 2 2 4 二、多项选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的 要求，全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分。 9 1．（6 分）已知 2 的展开式的第 2 项与第 3 项系数的和为 3，则（ ） A． = 8 B 1．展开式的各项系数的和为32 C．展开式的各二项式系数的和为 256 D．展开式的常数项为第 5 项 10．（6 分）下图是一块高尔顿板示意图：在一块木块上钉着若干排互相平行但相互错开的圆柱形小木钉， 小木钉之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃，将小球从顶端放入，小球在下落过程中，每次 碰到小木钉后都等可能地向左或向右落下，最后落入底部的格子中，格子从左到右分别编号为 1，2， 3，…，6，用 表示小球落入格子的号码，则（ ） A． ( = 1) = ( = 6) = 1 532 B． ( ) = 2 C． ( ) = 3 52 D． ( ) = 4 11．（6 分）已知函数 ( ) = 3 3 + 2，则（ ） A． ( )有两个极值点 B． ( )有三个零点 C ... ...
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