高二下学期期中复习解答题压轴题十八大题型专练（含答案）2024-2025学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）

2024-2025 学年高二下学期期中复习解答题压轴题十八大题型专练 【人教 A 版（2019）】 题型 1 曲线的切线问题 1．（24-25 高二上·江苏镇江·期末）已知函数 ( ) = 2 ln 的图象在点(1, (1))处的切线为 = 1． (1)求函数 ( )的解析式; (2)若曲线 = ( )在点 P 处的切线与直线 + 3 + 1 = 0垂直， 求点 P 的横坐标． 2．（24-25 高二上·全国·课后作业）已知函数 ( ) = 2 4 + 3． (1)求曲线 = ( )上任意一点( 0, ( 0))处的切线斜率； (2)求曲线 = ( )在点(3, (3))处的切线方程． 3．（23-24 高二下·江苏常州·阶段练习）已知函数 ( ) = 3 + + 1, ( ) = e 2 +1. (1)求曲线 = ( )过点(1,1)处的切线； (2)若曲线 = ( )在点(1,1)处的切线与曲线 = ( )在 = ( ∈ R)处的切线平行，求 的值. 4．（24-25 2高二下·江西抚州·阶段练习）已知函数 ( ) = ， ( ) = (2 ln )． （1）若曲线 = ( )与曲线 = ( )在 = 1处的切线的斜率相同，求 a 的值； （2）若存在曲线 = ( )与曲线 = ( )在同一点处的切线的斜率相同，求实数 a 的取值范围． 题型 2 利用导数研究函数的单调性 5．（24-25 高二下·山东威海·阶段练习）已知函数 ( ) = (2 ln ), ( ) = 2，且曲线 = ( )在点 (1, (1))处的切线与直线 = + 1垂直. (1)求 ； (2)讨论函数 ( ) = ( ) + ( )的单调性； 6．（24-25 高三下·宁夏石嘴山·阶段练习）已知函数 ( ) = ln ， ∈ . (1)当 = 2时，求函数 ( )在点(1, (1))处的切线方程； (2)试判断函数 ( )的单调性. 7．（24-25 · e ( 1)高三上 浙江·期末）已知 > 0，函数 ( ) = 1 . (1)若 = 2，求 ( )的单调区间; (2)若 ( )在(2, + ∞)上不单调，求 的取值范围. 8．（24-25 高三上·山东潍坊·期末）已知函数 ( ) = e ( 2 + + 1). (1)当 = 0时，求曲线 = ( )在点(1, (1))处的切线方程； (2)当 ≠ 0时，求函数 ( )的单调区间. 题型 3 函数单调性、极值与最值的综合应用 9．（24-25 高三下·云南德宏·阶段练习）已知函数 ( ) = 2 2+ ． (1)若 = 2， = 0，求 ( )的图象在点(1, (1))处的切线方程； (2)若 = 3，且 ( )在 = 1处取得极值，求 ( )的单调区间以及 ( )的最小值． 10．（24-25 高三上·广东·期末）已知函数 ( ) = ln + . (1)当 = 2时，求曲线 = ( )在点(1, (1))处的切线方程； (2)若函数 ( )有极小值，且 ( )的极小值小于1 2，求实数 的取值范围. 11 24-25 · · = 3 2 ．（ 高二上 浙江舟山 期末）已知函数 ( ) 2+ +1． (1)若 = 0，求曲线 = ( )在点(1, (1))处的切线方程； (2)若 ( )在 = 1处取得极值，求 ( )的单调区间，以及其最大值与最小值． 12．（24-25 高二上·山西·期末）已知函数 ( ) = 3 + 2 +6 4的图象在点(2, (2))处的切线与直线 12 + 2 = 0平行． (1)求 的值； (2)求函数 ( )在区间[ 4, 2]上的极值与最值． 题型 4 利用导数研究函数的零点（方程的根） 平面向量线性运算的坐标表示 13．（24-25 高三下·平辽面向宁量线抚性顺运算·的开坐学标表考示 试）已知函数 ( ) = e + 2． (1)若曲线 = ( )在点(1, (1))处的切线的斜率为2e +4，求 a 的值； (2)讨论 ( )的零点个数． 14．（24-25 高二上·黑龙江哈尔滨·期末）已知曲线 ( ) = e ( + 1). (1)求 ( )在 = 1处的切线方程. (2)若函数 ( ) = ( ) 3e 有两个零点，求实数 的取值范围． 15．（24-25 高三上·北京房山·期中）已知函数 ( ) = ln (1)求函数 ( )单调区间； (2)设函数 ( ) = ( ) + ，若 1, 2 ∈ (0,e]是函数 ( )的两个零点， ①求 的取值范围； ②求证： 1 2 < 1． 16 ln ．（24-25 高二上·湖南·期末）已知函数 ( ) = ． (1)当 > 0时，求 = ( )的单调区间； (2)若 ( ) = ( ) 有两个零点，求 的取值范围． 题型 5 利用导数证明不等式 平面向量线性运算的坐标表示 17 ... ...