2024-2025 学年高二下学期第一次月考数学试卷（提高篇） 参考答案与试题解析 第 I 卷（选择题） 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要 求的。 1．（5 分）已知 ， ∈ N*且 ≤ ，则下列等式正确的是（ ） A A4 = A6 B C3 = A 3 ． 10 10 ． 7 7 4! C +1．( + 1)A +1 = A +1 D．C = +1 C +1 【解题思路】根据排列数的运算性质即可判断 AC，根据组合数的运算性质即可判断 BD. 【解答过程】对于 A，A410 = 10 × 9 × 8 × 7,A610 = 10 × 9 × 8 × 7 × 6 × 5，A 错误； 对于 B，C3 3 7 = A7 3!，B 错误； ( +1) ! ( +1)! +1 ( +1)! ( +1)!对于 C，( + 1)A = ( )! = ( )!,A +1 = ( +1 1)! = ( )!， 所以( + 1)A = A +1 +1 ，C 正确； ! ( +1)! 对于 D +1 +1，C = +1 !×( )! = +1 × ( +1)!×( )! = +1 C +1 ，D 错误. 故选：C. 2．（5 分）大面积绿化可以增加地表的绿植覆盖，可以调节小环境的气温，好的绿化有助于降低气温日较 差（一天气温的最高值与最低值之差）.下图是甲、乙两地某一天的气温曲线图.假设除绿化外，其它可能影 响甲、乙两地温度的因素均一致，则下列结论中错误的是（ ） A．由上图推测，甲地的绿化好于乙地 B．当日6时到12时，甲地气温的平均变化率小于乙地气温的平均变化率 C．当日12时到18时，甲地气温的平均变化率小于乙地气温的平均变化率 D．当日必存在一个时刻，甲、乙两地气温的瞬时变化率相同 【解题思路】结合图中数据分析一一判断各选项即可. 【解答过程】对于 A，由图可知，甲地的气温日较差明显小于乙地气温日较差， 所以甲地的绿化好于乙地，故 A 正确； 对于 B，由图可知，甲乙两地的平均变化率为正数，且乙地的变化趋势更大， 所以甲地气温的平均变化率小于乙地气温的平均变化率，故 B 正确； 对于 C，由图可知，甲乙两地的平均变化率为负数，且乙地的变化趋势更大， 所以甲地气温的平均变化率大于乙地气温的平均变化率，故 C 错误； 对于 D，由图可知，存在一个时刻，使得甲、乙两地气温的瞬时变化率相同，故 D 正确. 故选：C. 3．（5 分）第 41 届全国青少年信息学奥林匹克竞赛(CCF NOI2024)于 2024 年 7 月16~22日在重庆市育才中 学成功举办．在本次竞赛组织过程中，有甲、乙等 5 名育才新教师参加了接待、咨询、向导三个志愿者服 务项目，每名新教师只参加一个服务项目，每个服务项目至少有一名新教师参加．若 5 名新教师中的甲、 乙两人不参加同一个服务项目，则不同的安排方案有（ ）种 A．108 B．114 C．150 D．240 【解题思路】把 5 名新教师分成 3 组，利用分组分配及排除法列式计算即得. C2C2 【解答过程】5 名新教师按3:1:1分组有C35种方法，按2:2:1分组有 5 3 A2 种分法，2 2 5 C C 2 因此 名新教师的安排方案有(C35 + 5 3)A3A2 3种，2 当甲乙在同一组时，甲乙可视为 1 个人，即相当于 4 名教师的安排方案，有C2 34A3种， 2 (C3 + C5C 2 所以所求不同的安排方案有 3 3 2 35 A2 )A3 C4A3 = 25 × 6 6 × 6 = 114（种）.2 故选：B. 2 4．（5 2 , ≤ 分）若 ( ) = ln( + 1) 1, > 为R上的减函数，则 的取值范围为（ ） A．( 1,0] B．[0,1] C．( 1,1] D．[1,2] 【解题思路】令 ( ) = ln( + 1) 1，利用导数与函数单调性间的关系，求得 ( ) = ln( + 1) 1的单 调区间，在同一直角坐标系中作出 = 2 2 与 ( ) = ln( + 1) 1，根据题设，数形结合，即可求解. 【解答过程】因为二次函数 = 2 2 = ( 1)2 1的图象为拋物线，开口向上，顶点为(1, 1)，且最小值 为 1， 记 ( ) = ln( + 1) 1，则 ′( ) = +1，所以当 1 < < 0时， ′( ) > 0， 当 > 0时， ′( ) < 0，所以 ( )在( 1,0)上单调递增，在(0, + ∞)上单调递减， 所以 = 0是 ... ...
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