高二下学期第一次月考真题精选（压轴50题10类题型专练）（含答案）2024-2025学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）

2024-2025 学年高二下学期第一次月考真题精选（压轴 50 题 10 类题型 专练） 【人教 A 版（2019）】 题型归纳 题型 1 两条切线平行、垂直、公切线问题（共 5小题） 1．（23-24 高二下·江苏南京·阶段练习）若直线 + + = 0是曲线 ( ) = 3 + 14与曲线 ( ) = 2 3ln 的公切线，则 = （ ） A．26 B．23 C．15 D．11 2．（23-24 高二下·江西·阶段练习）若函数 ( ) = 3 + 1 3( > 0)的图象与函数 ( ) = e 的图象有公切 线 1，且直线 与直线 = 2 + 2互相垂直，则实数 = （ ） A 1 B e2 C 1 2 D 1．e ． ．e或 e ．e或4 e 3．（23-24 高二下·河北石家庄·阶段练习）若两曲线 = 2 1与 = ln 1存在公切线，则正实数 a 的取值 可能是（ ） A．1.2 B．4 C．5.6 D．2e 4．（23-24 高二下·广东中山·阶段练习）已知曲线 1： ( ) = e + 和曲线 2： ( ) = ln( + ) + 2 ( , ∈ R)，若存在斜率为 1 的直线与 1， 2同时相切，则 b 的取值范围是 . 5．（23-24 高二下·江苏苏州·阶段练习）已知函数 ( ) = ( )2， ( ) = ( )2. (1)当 = 1时，求曲线 = ( )在 = 0处的切线方程. (2)若 + = 1，是否存在直线 与曲线 = ( )和 = ( )都相切？若存在，求出直线 的方程（若直线 的方 程含参数，则用 表示）；若不存在，请说明理由. 题型 2 利用导数研究函数零点（方程根）（共 5小题） 1．（23-24 高二下·江苏南京·阶段练习）已知函数 ( ) = ln + 1 有两个零点 1, 2，且 1 < 2，则下列 命题正确的是（ ） A． > 1 B． 1 + 2 2 < C． 1 2 < 1 D． 2 1 > 1 1 1 2 23-24 · · ( ) = e + 1, ≥ 0．（ 高二下 浙江嘉兴 阶段练习）已知函数 2 + 2 3, < 0 ，若 ( ) = ( ) + 1有 三个不等零点，则实数 的取值范围是（ ） A 1． ,4 B．(e,3) C．(e,4) D 1． ,3 e e 3．（23-24 ln 高二下·山东·阶段练习）函数 ( ) = + +ln + （a， ∈ ），下列说法正确的是（ ） A．当 = 0 1，不等式 ( ) ≤ 0恒成立，则 b 的取值范围是 ∞, e B．当 = 0，函数 ( ) 1有两个零点，则 b 的取值范围是 ,0 e C．当 = 1 1，函数 ( )有三个不同的零点，则 b 的取值范围是 1 2 , 1e +e 2 D．当 = 1，函数 ( )有三个零点 1, 2, 3且 1 < < ln ln ln 2 3，则 1 + 1 2 3 + 1 + 1 的值为 1．1 2 3 ( + 1)e , ≤ 0 4．（23-24 高二下·湖北武汉·阶段练习）已知函数 ( ) = ln , > 0 ，函数 ( ) = ( ( ) 2)( ( ) )， 若函数 ( )恰有三个零点，则 的取值范围是 ． 5．（23-24 高二下·福建龙岩·阶段练习）已知函数 ( ) = e , ( ) = ln ． (1)是否存在实数 ，使得 ( )和 ( )在(0, + ∞)上的单调区间相同？若存在，求出 的取值范围；若不存在， 请说明理由． (2)已知 1, 2是 ( )的零点， 2, 3是 ( )的零点． ①证明： > e， ②证明：1 < 1 2 33 < e ． 题型 3 导数中的不等式问题（共 5小题） 1．（23-24 1高二下·广东清远·阶段练习）已知 ( ) = ln + 22 ( > 0)，若对任意两个不等的正实数 1, 2， ( 1) ( 2) 都有 > 1恒成立，则 的取值范围是（ ）1 2 A 1． , + ∞ B 1． , + ∞ C． 0, 1 D 0, 1． 4 4 4 4 2 2．（23-24 高二下·河南·阶段练习）已知 > 0 + + 1, ≤ 0，设函数 ( ) = e , > 0 ，若存在 0，使得 ( 0) < ，则 的取值范围是（ ） A．(0,2 2 2) B．(0,2 2 2) ∪ (1, + ∞) C．(1, + ∞) D．(2 2 2, + ∞) 3．（23-24 高二下· 1广东东莞·阶段练习）已知函数 ( ) = ln + 22 ，在其图象上任取两个不同的点 ( ) ( )( 1, 1)， ( 2, 2)( 1 > 2) 1 2 ，总能使得 1 > 2，则实数 a 的取值可以为（ ） 2 A 1．2 B．1 C 3 ．2 D．2 4．（23-24 高二下·贵州毕节·阶段练习）设实数 > 0，若对任意的 ≥ e，不等式 2ln e ≥ 0恒成立， 则 的最大值是 . 5．（23-24 高二下·湖北孝感·阶段练习 ... ...