2024-2025 学年高二下学期第一次月考真题精选（常考 80 题 16 类题型 专练） 【人教 A 版（2019）】 题型归纳 题型 1 变化率问题（共 5 小题） 1．（23-24 高二下·广东江门·阶段练习）已知函数 ( ) = 2 2 + 1，则 ( )从 1 到1 + Δ 的平均变化率为 （ ） A．2Δ + 3 B．4Δ + 3 C．2(Δ )2 +3Δ D．2(Δ )2 Δ + 1 2．（23-24 高二下·江苏·阶段练习）如果说某物体做直线运动的时间与距离满足 ( ) = 2(1 )2，则其在 = 0.5 时的瞬时速度为（ ） A．4 B． 4 C．4.8 D． 2 3．（23-24 高二下·江苏苏州·阶段练习）为了评估某治疗新冠肺炎药物的疗效，现有关部门对该药物在人体 血管中的药物浓度进行测量．已知该药物在人体血管中药物浓度 随时间 的变化而变化，甲、乙两人服用该 药物后，血管中药物浓度随时间 变化的关系如图所示．则下列结论正确的是（ ） A．在 1时刻，甲、乙两人血管中的药物浓度相同 B．在 2时刻，甲、乙两人血管中药物浓度的瞬时变化率相同 C．在[ 2, 3]这个时间段内，甲、乙两人血管中药物浓度的平均变化率相同 D．在[ 1, 2]和[ 2, 3]两个时间段内，甲血管中药物浓度的平均变化率相同 4．（23-24 高二下·四川南充·阶段练习）某物体的运动路程 s（单位：m）与时间 t（单位：s）的关系可用 函数 ( ) = 2 + + 1表示，则该物体在 = 1s时的瞬时速度为 m/s． 5．（23-24 高二下·上海闵行·阶段练习）遥控飞机上升后一段时间内，第 s时的高度为 ( ) = 5 2 +45 + 4， 其中上升高度 ( )的单位为 m，t 的单位为 s； (1)求飞机在[1,2]时间段内的平均速度； (2)求飞机在 = 2s时的瞬时速度. 题型 2 利用导数的定义解题（共 5 小题） 1 23-24 · · = lim ( 0 3Δ ) ( 0)．（ 高二下 福建龙岩 阶段练习）已知函数 ( )在 0处可导，且 2Δ = 3，则 ′( 0)Δ →0 = （ ） A． 3 B． 2 C． 32 D．2 2．（23-24 高二下·山东·阶段练习）设函数 ( )在 上可导，且 = 2022 lim (1+Δ ) (1) ′(1) ，则 2022Δ 等于（ ）Δ →0 A 1 B 1． ．2022 C．2022 D．0 3 23-24 · · Δ →0 (1) (1 Δ )．（ 高二下 天津 阶段练习）若当 ，满足 2Δ → 1，则下列结论正确的是（ ） A (1+Δ ) (1 Δ )． Δ → 4 B (1+Δ ) (1 Δ )． Δ → 2 C．曲线 = ( )上点(1, (1))处的切线斜率为 1 D．曲线 = ( )上点(1, (1))处的切线斜率为 2 4 ( 0+2 ) ( 0)．（23-24 高二下·上海·阶段练习）设函数 ( )的导函数为 ′( )，若 ′( 0) = ，则lim = ． →0 5．（23-24 高二下·安徽合肥·阶段练习）已知函数 y＝f(x)在点 x0处可导，试求下列各极限的值． 1 lim ( 0 ) ( 0)（ ） ； →0 2 lim ( 0+ ) ( 0 )（ ） →0 2 . 题型 3 曲线的切线问题（共 5 小题） 1．（23-24 高二下·广东梅州·阶段练习）曲线 = 2ln + 2在点(1,1)处的切线方程为（ ） A． = + 3 B． = 4 3 C． = 2 1 D． = 3 2．（23-24 高二下·福建福州·阶段练习）若过点 ( 1, )可以作三条直线与曲线 : = e 相切，则 的取值 范围是（ ） A． 3 , + ∞ B． 1 ,0 C 3 1．2 (0, + ∞) D． , e e e2 e 3．（23-24 高二下·河北邢台·阶段练习）过点 ( ,0)作曲线 = 的切线，若切线有且仅有两条，则实数 a 的值可以是（ ） A．2 B．0 C． 4 D． 6 4．（23-24 高二下·四川内江·阶段练习）已知函数 ( ) = 3 + 在点(1, (1))处的切线方程为 = 2 2， 则 + = ． 5．（23-24 高二下·江苏常州·阶段练习）已知函数 ( ) = 3 + + 1, ( ) = e 2 +1. (1)求曲线 = ( )过点(1,1)处的切线； (2)若曲线 = ( )在点(1,1)处的切线与曲线 = ( )在 = ( ∈ R)处的切线平行，求 的值. 题型 4 函数的单调性问题（共 5 小题） 1．（23-24 高二下·河北秦皇岛·阶段练习）函数 = 1( ) 3 1 23 2 2 + 1的单调递 ... ...
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