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课件网) 第 十 章 数学 人教版 七年级下册 二元一次方程组 10.2.1代入消元法 重点：用代入消元法解二元一次方程组；会用代入法解未知数系数不 为1或-1的二元一次方程组，提升运算能力. 难点：探索如何用代入法将“二元”转化为“一元”的 消元过程； 利用二元一次方程组解决简单的实际问题. 学习目标 思考： 如果只设一个未知数: 租用了x台大型采棉机，那么这个问题可以怎么解决？ x＋y = 6 ①， 2x＋y = 8 ②. 在上一节中，我们已经看到，直接设两个未知数：租用了x台大型采棉机，y台小型采棉机，可以列方程组为 情境导入 用一个未知数表示另外一个未知数 1 问题 1：你能把方程 ① 改写成用含x的式子表示y的形式吗 问题 2：你能把方程 ② 改写成用含y的式子表示x的形式吗 y = 6- x x＋y = 6 ①， 2x＋y = 8 ②. 1. 将以下方程用含 x 的式子表示 y ，含 y 的式子表示 x 的形式. (1) 3x + y -1=0； (2) 2x - y =3； 探究新知 ∠1 = ∠2 2x + y =8 . (6 - x ) 2x +6-x=8 ① ② x = 2 y = 4 转化 ∴ 方程组 的解是 2x + y=8 x + y = 6， x = 2 ， y = 4 . y = 6 - x x + y = 6 2x + y=8 “多元” “一元” 将未知数的个数由多化少，逐一解决的思想，叫作消元思想. 总结 总结 解二元一次方程组的基本思路：“消元” 二元一次方程组 一元一次方程 消元 转化 把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种解二元一次方程组的方法叫作代入消元法，简称代入法. 代入法是解二元一次方程组常用的方法之一。 归纳小结 问题1：在情境问题里 ①② 两个方程中的 x 和 y 所表示的意义一样吗 问题2：把①式代入②中得到的方程是什么方程 把 y = 6 - x 代入②，得 2x +6- x = 8. 一样 一元一次方程 x＋y =6①， 2x＋y = 8 ②. 用代入法解二元一次方程组 2 问题3：以上做法达到怎样的目的 消去未知数 y，把二元一次方程组转化成一元一次方程. 思路点拨： 二元一次方程组 一元一次方程 代入消元 探究新知 转化 代入 求解 回代 写解 所以这个方程组的解是 x = 2， y = －1. 把 y = －1代入③，得 x = 2. 把③代入②，得 3(y + 3)－8y = 14. 解：由①，得 x = y + 3 . ③ 注意：检验方程组的解. x－y = 3 ， 3x－8y = 14. ① ② 例1 用代入法解方程组 解得 y = －1. 思考1：把③代入 ①可以得解吗？ 思考2：把y=－1代入①或②可以吗？ 典例精析 例2 3x－5y = 3 ， 2x－y = 16. ① ② 用代入法解方程组： 所以这个方程组的解是 x = 11， y = 6. 把x=11代入③，得y =6. 把③代入①，得 3x－5（2x-16）=3. 解：由②，得 y =2x-16 . ③ 解得 x =11. “多元” “一元” 典例精析 归纳小结 课本 P93、2 新知应用 例3 用代入法解方程组 2x－5y＝－11， 9x＋7y＝39. 所以这个方程组的解是 x＝2， y＝3. 把 y＝3 代入③，得 x＝2. 解得 y＝3. ① ② 分析：方程①中x的系数的绝对值较小，可以考虑在方程①中用含 y 的式子表示 x，再代入方程②. 解这个方程组时，可以先消去 y 吗 试试看. 典例精析 ① ② 所以这个方程组的解是 x = 2， y = 3. 把 x = 2 代入③，得 y = 3. 解得 x = 2. 2x－5y＝－11， 9x＋7y＝39. 典例精析 学习笔记 用代入法解二元一次方程组时 ，挑选系数简单的方程变形 . 当方程组中含有用一个未知数表示另一个未知数的关系式时，直接代入； 当方程组中有未知数的系数为 1 或 -1 时 ，选择系数为 1或-1 的方程进行变形； 当未知数的系数都不是 1 或 -1 时 ，一 般选择未知数系数的绝对值较小的方程变形. 代入法求二元一次方程组的技巧： 课本 P95、1 例4 已知关于 x, y 的方程组 的 ... ...
