河南省豫东部分名校2025届高三下学期模拟测试（三）数学试卷（含答案）

河南省豫东部分名校2025届高三下学期模拟测试（三） 数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若复数满足，则的实部与虚部之和为( ) A. B. C. D. 2.如表是某公司员工月收入的资料． 月收入元 人数 能够反映该公司全体员工月收入水平的统计量是( ) A. 平均数和众数 B. 平均数和中位数 C. 中位数和众数 D. 平均数和方差 3.“其身正，不令而行其身不正，虽令不从”出自论语子路意思是：当政者本身言行端正，不用发号施令，大家自然起身效法，政令将会畅行无阻如果当政者本身言行不正，虽下命令，大家也不会服从遵守根据上述材料，“身正”是“令行”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4.已知抛物线，过的焦点的直线交于两点，交的准线于，且，则的方程为( ) A. B. C. D. 5.已知平面向量满足，与的夹角为且，则的最大值为( ) A. B. C. D. 6.存在三个实数，，，使其分别满足下述两个等式： ，， 其中表示三个实数，，中的最小值，则( ) A. 的最大值是 B. 的最大值是 C. 的最小值是 D. 的最小值是 7.对于两个实数，我们定义：，有下列说法： ； ； 若，则． 其中说法正确的有( ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 8.已知函数恰有两个极值点，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.函数的图象如图所示，将其向左平移个单位长度，得到的图象，则下列说法正确的是( ) A. B. 函数的图象关于点对称 C. 函数的图象关于直线对称 D. 函数在上单调递减 10.设是一个非空集合，是的子集构成的集合，如果同时满足：，若，则且，那么称是的一个环则下列说法正确的是( ) A. 若，则是的环 B. 若，则存在的一个环，含有个元素 C. 若，则存在的一个环，含有个元素且 D. 若，则存在的一个环，含有个元素且 11.某企业使用新技术对某款芯片制造工艺进行改进．部分芯片由智能检测系统进行筛选，其中部分次品芯片会被淘汰，筛选后的芯片及未经筛选的芯片进入流水线由工人进行抽样检验．记表示事件“某芯片通过智能检测系统筛选”，表示事件“某芯片经人工抽检后合格”改进生产工艺后，该款芯片的某项质量指标服从正态分布，现从中随机抽取个，这个芯片中恰有个的质量指标位于区间，则下列说法正确的是( )参考数据：若，则 A. B. C. D. 取得最大值时，的估计值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.设椭圆：的左、右焦点分别为 、，过作平行于轴的直线交于两点，若，，则的离心率为 ． 13.在中，内角所对的边分别为已知的面积为，，，则的值为 ． 14.已知圆台的上下底半径分别为和，若圆台外接球的球心在圆台外，则圆台的高的取值范围是 ；若，圆台的高为，且，则圆台外接球表面积的最大值为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知数列的前项和为， 求数列的通项公式； 若，求数列的前项和． 16.本小题分 已知抛物线的焦点为，过点且互相垂直的两条动直线分别与交于点，和点，，当时，． Ⅰ求的方程 Ⅱ设线段，的中点分别为，，若直线的斜率为正，且，求直线和的方程． 17.本小题分 如图，在边长为的菱形中，，点，分别是边，的中点，，沿将翻折到的位置，连接，，，得到如图所示的五棱锥． 在翻折过程中是否总有平面平面？证明你的结论； 若平面平面，线段上是否存在一点，使得平面与平面所成角的余弦值为？若存在，试确定点的位置；若不存在，请说明理由． 18.本小题分 在一个袋子中有若干红球和白球除颜色外均相同，袋中红球数占总球数的比例为． 若有放回摸球，摸到红球时停止在第次没有摸 ... ...