北京市第八十中学2024-2025学年高一下学期4月月考数学试卷（含详解）

北京市第八十中学2024 2025学年高一下学期4月月考数学试卷 一、单选题（本大题共10小题） 1．已知复数满足，则对应的点位于复平面内的（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．已知中，，，，则（ ） A． B．或 C． D．或 3．已知复数（），则是的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．设D为所在平面内一点，则（ ） A． B． C． D． 5．在中，已知，则这个三角形的最大角的弧度数为（ ） A． B． C． D．120° 6．要得到的图像，只要将函数的图像（ ） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 7．在中，若，则为（ ） A．正三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．无法确定 8．已知平面向量均为非零向量，则“”是“向量同向”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 9．如图，在倾斜角15°（）的山坡上有一个高度为30米的中国移动信号塔（），塔与水平地面垂直，在A处测得塔顶B的仰角为45°（），则塔顶到水平面的距离（）是（ ）米. A． B． C．40 D． 10．在Rt△ABC中，，，，若动点P满足，则的最大值为（ ） A．16 B．17 C．18 D．19 二、填空题（本大题共6小题） 11．已知向量，若，则x的值为 . 12．复数的共轭复数为 . 13．若复数为纯虚数，则实数a的值为 . 14．已知向量与的夹角为60°，，，则 ， . 15．已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，若的面积为，则角C等于 ，的最小值为 . 16．已知函数在上单调，且，则的取值可能为 . ① ② ③ ④12 ⑤ 三、解答题（本大题共3小题） 17．已知向量，，且与的夹角为. （1）求，； （2）当实数取何值时，向量与方向相反 （3）若与的夹角为锐角，求实数的取值范围. 18．设函数. （1）求的最小正周期，单调增区间，对称中心； （2）当时，求函数的最大值和最小值； （3）若函数在上有两个零点，请直接写出的取值范围. 19．已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，满足，有三个条件：①；②；③.从三个条件中选取两个条件，完成下面两个问题，并说明所有不能选取的条件组合的理由. （1）求； （2）设D为BC边上一点，且，求的面积. 参考答案 1．【答案】D 【详解】，， 则对应的点位于复平面内的第四象限. 故选D. 2．【答案】D 【详解】因为中，，，， 所以，， 因为，可得，即， 所以或. 故选D. 3．【答案】A 【详解】解：因为，所以，当时，故充分性成立，当，即，解得，故必要性不成立， 故是的充分不必要条件； 故选A. 4．【答案】C 【详解】因为，所以， 所以. 故选C. 5．【答案】B 【详解】由，令， ， 又，则， 所以这个三角形的最大角的弧度数为. 故选B. 6．【答案】C 【详解】因为目标函数，所以将函数的图像向左平移个单位即可. 故选C. 7．【答案】C 【详解】解：在中， ， ， 为等腰三角形， 故选C． 8．【答案】B 【详解】当时，， 但此时向量不一定同向；反之，当向量同向时， 成立，所以“”是 “向量同向”的必要不充分条件. 故选B 9．【答案】A 【详解】在中，，，， 由正弦定理得，， 所以，得， ， 在中，因为， 所以， 所以. 故选A. 10．【答案】B 【详解】如图，以B为坐标原点，，的方向分别为x轴、y轴的正方向，建立平面直角坐标系， 则，，． 设，则． 因为，所以P是圆A：上的点． 又点P与点距离的最大值为，即， 所以． 故的最大值为17． 故选B. 11．【答案】 【详解】由题意，向量， 因为，可得，解得， 所以x的值为. 12．【答案】 【详解】，则其共轭复数为. 13．【答案】-2 【详解】因为复数为纯虚数 所以，所以. 14．【答案】 【详解】由题意，，所以， 因为与的 ... ...