第一章 §3 3.2 第2课时 A 组·基础自测 一、选择题 1．数列{(－1)nn}的前n项和为Sn，则S2 024＝( B ) A．1 011 B．1 012 C．2 023 D．2 024 [解析] S2 024＝(－1＋2)＋(－3＋4)＋…＋(－2 021＋2 022)＋(－2 023＋2 024)＝1 012. 2．如图，作一个边长为1的正方形，再将各边的中点相连作第二个正方形，依此类推，共作了n个正方形，设这n个正方形的面积之和为Sn，则S5＝( B ) A． B． C． D． [解析] 依题意，从第2个正方形开始，以后每个正方形边长都是前一个正方形边长的，而所有正方形都相似，则从第2个正方形开始，每个正方形面积都是前一个正方形面积的， 因此，将各正方形面积依次排成一列可得等比数列{an}，其首项a1＝1，公比q＝， 所以S5＝＝. 3．已知等比数列{an}的公比是q，首项a1<0，前n项和为Sn，设a1，a4，a3－a1成等差数列，若Sk>a1，则正整数k的最大值是( A ) A．4 B．5 C．14 D．15 [解析] 由题意得，2a4＝a1＋a3－a1， 所以q＝＝. 因为Sk＝>a1，a1<0，解得k<5， 又因为k∈N＋，所以kmax＝4. 4．已知数列{an}的通项公式是an＝，其前n项和Sn＝，则项数n等于( D ) A．13 B．10 C．9 D．6 [解析] ∵an＝＝1－， ∴Sn＝＋＋＋…＋＝n－ ＝n－＝n－1＋， 令n－1＋＝＝5＋，∴n＝6. 5．(多选)已知等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn，且满足a6＝8a3，则下列说法正确的是( BD ) A．{an}为单调递增数列 B．＝9 C．S3，S6，S9成等比数列 D．Sn＝2an－a1 [解析] 由a6＝8a3，可得q3a3＝8a3，则q＝2， 当首项a1<0时，可得{an}为单调递减数列，故A错误；由＝＝9，故B正确；假设S3，S6，S9成等比数列，可得S＝S9×S3，即(1－26)2＝(1－23)(1－29)，不成立，显然S3，S6，S9不成等比数列，故C错误；由{an}是公比为q的等比数列，可得Sn＝＝＝2an－a1，所以Sn＝2an－a1，故D正确． 二、填空题 6．数列，，，…，，…前n项的和为 4－ . [解析] 设Sn＝＋＋＋…＋① Sn＝＋＋＋…＋② ①－②得 Sn＝＋＋＋＋…＋－＝2－－. ∴Sn＝4－. 7．已知各项都为正数的等比数列{an}，若a8·a12＋5a10＝14，则log2a1＋log2a2＋log2a3＋…＋log2a19＝_19__. [解析] ∵各项都为正数的等比数列{an}，a8·a12＋5a10＝14， ∴解得a10＝2， ∴log2a1＋log2a2＋log2a3＋…＋log2a19 ＝log2(a1·a2·a3·…·a19) ＝log2a＝log2219＝19. 8．某校学生在研究民间剪纸艺术时，发现剪纸时经常会沿着纸的某条对称轴把纸对折．规格为12 dm×20 dm的长方形纸，对折1次可以得到10 dm×12 dm和20 dm×6 dm两种规格的图形，它们的周长之和为C1＝96 dm，对折2次可以得到5 dm×12 dm，6 dm×10 dm,3 dm×20 dm三种规格的图形，它们的周长之和为C2＝112 dm，以此类推，则对折5次后能得到的所有不同规格图形的种数为_6__；如果对折n次后，那么能得到的所有不同规格图形的周长之和Cn＝ 128－ dm. [解析] 设沿着长方形纸长边折叠k(0≤k≤5且k∈N)次， 则要沿着长方形纸片短边折叠(5－k)次， 故折叠5次后共出现的规格情况为 dm× dm，k＝0,1,2,3,4,5， 即有20 dm× dm,10 dm× dm,5 dm× dm， dm×3 dm， dm×6 dm， dm×12 dm，共6种规格； 同理，对折n次共有(n＋1)种规格， C1＝2×(12＋6＋20＋10)＝96 ，C2＝2×(12＋6＋3＋20＋10＋5)＝112，…， Cn＝2×＝128－. 三、解答题 9．已知{an}是首项为19，公差为－4的等差数列，Sn为{an}的前n项和． (1)求数列{an}的通项公式及前n项和Sn； (2)设{bn－an}是首项为1，公比为2的等比数列，求数列{bn}的通项公式及前n项和Tn. [解析] (1)因为a1＝19，公差d＝－4， 所以an＝a1＋(n－1)d＝23－4n，Sn＝＝－2n2＋21n. (2)因为{bn－an}是首项为1，公比为2的等比数列，所以bn－an＝2n－1， 又因为a ... ...
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