第一章 §3 3.2 第1课时 A 组·基础自测 一、选择题 1．已知等比数列{an}中，a1＝2，S3＝6，则公比q等于( C ) A．－2 B．1 C．－2或1 D．－1或－2 [解析] 由已知，S3＝a1(1＋q＋q2)＝2(1＋q＋q2)＝6， 即q2＋q－2＝0，解得q＝－2或1. 2．记Sn为等比数列{an}的前n项和．若S2＝4，S4＝6，则S6＝( A ) A．7 B．8 C．9 D．10 [解析] 根据题意得q≠－1，由等比数列的性质可得，S2，S4－S2，S6－S4成等比数列， 所以(S4－S2)2＝S2(S6－S4)，解得S6＝7. 3．已知等比数列{an}的前n项和Sn＝2n＋1＋2m(m∈R)，则＝( A ) A．－ B． C．－ D． [解析] 当n＝1时，a1＝22＋2m(m∈R)， 当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n＋1＋2m－(2n＋2m)＝2n， 因为数列{an}为等比数列， 所以a1＝22＋2m＝2，得m＝－1， 所以＝＝－. 4．“太极生两仪，两仪生四象，四象生八卦”最先出自《易经》，太极是可以无限二分的，“分阴分阳，迭用柔刚”，经过三次二分形成八卦，六次二分形成六十四卦．设经过n次二分形成an卦，则a3＋a4＋a5＋a6＝( A ) A．120 B．122 C．124 D．128 [解析] 由已知{an}是首项为2，公比为2的等比数列，则a3＋a4＋a5＋a6＝8＋16＋32＋64＝120. 5．(多选)已知数列{an}的前n项和为Sn，下列说法正确的是( BC ) A．若Sn＝(n＋1)2，则{an}是等差数列 B．若Sn＝2n－1，则{an}是等比数列 C．若{an}是等差数列，则S2n－1＝(2n－1)an D．若{an}是等比数列，则Sn，S2n－Sn，S3n－S2n成等比数列 [解析] 当Sn＝(n＋1)2时，a1＝S1＝4；an＝Sn－Sn－1＝(n＋1)2－n2＝2n＋1(n≥2)，a1＝4不满足上式，所以数列{an}不是等差数列，选项A错误；当Sn＝2n－1时，a1＝S1＝1，an＝Sn－Sn－1＝2n－1－(2n－1－1)＝2n－1，且a1＝1满足上式，所以此时数列{an}是等比数列，选项B正确；根据等差数列的性质可知：S2n－1＝(a1＋a2n－1)＝·(2an)＝(2n－1)an；所以选项C正确；当an＝(－1)n时，{an}是等比数列，而S2＝－1＋1＝0，S4－S2＝0，S6－S4＝0，不能构成等比数列，选项D错误． 二、填空题 6．设Sn为等比数列{an}的前n项和，且Sn＝3n＋1－A，则A＝_3__. [解析] ∵Sn为等比数列{an}的前n项和，且Sn＝3n＋1－A，∴a1＝S1＝32－A＝9－A，a2＝S2－S1＝(33－A)－(9－A)＝18，a3＝S3－S2＝(34－A)－(33－A)＝54. ∵a1，a2，a3成等比数列，∴a＝a1a3， ∴182＝(9－A)×54，解得A＝3. 故答案为3. 7．设Sn为公比q≠1的等比数列{an}的前n项和，且3a1,2a2，a3成等差数列，则q＝_3__，＝_10__. [解析] 设等比数列{an}的通项公式an＝a1qn－1.因为3a1,2a2，a3成等差数列，所以2×2a2＝3a1＋a3，即4a1q＝3a1＋a1q2.又因为等比数列中a1≠0，则4q＝3＋q2，解得q＝1或q＝3.又因为q≠1，所以q＝3.所以＝＝＝1＋q2＝1＋32＝10. 8．已知等比数列{an}共有2n项，其和为－240，且奇数项的和比偶数项的和大80，则公比q＝_2__. [解析] 设奇数项的和为S奇，偶数项的和为S偶， 由题意得， 解得q＝2. 三、解答题 9．设等比数列{an}的前n项和为Sn. (1)若公比q＝2，an＝96，Sn＝189，求n； (2)若S3∶S2＝3∶2，求公比q. [解析] (1)由题意得， 解得n＝6. (2)由题意得＝＝＝，又a1≠0， 解得q＝1或q＝－. 10．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，等比数列{bn}的前n项和为Tn，a1＝－1，b1＝1，a2＋b2＝2. (1)若a3＋b3＝5，求{bn}的通项公式； (2)若T3＝21，求S3. [解析] 设{an}的公差为d，{bn}的公比为q， 则an＝－1＋(n－1)·d，bn＝qn－1. 由a2＋b2＝2得d＋q＝3.① (1)由a3＋b3＝5得2d＋q2＝6.② 联立①和②解得(舍去)， 因此{bn}的通项公式为bn＝2n－1. (2)由b1＝1，T3＝21得q2＋q－20＝0. 解得q＝－5或q＝4. 当q＝－5时，由①得d＝8，则S3＝21. 当q＝4时，由①得d＝－1，则S3＝－6. B 组 ... ...
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