27.2.2 相似三角形的性质 【题型1 利用相似三角形的性质求解】 1.若，且＝．若的面积为8，则的面积是（ ） A． B．6 C．9 D．18 2.已知的三条边分别为、、，若的最短边为3，则最长边为 ． 3.如图，点P在的边上，，，若，则（ ） A． B． C． D． 4.已知两个相似三角形的周长比为，它们的面积之差为40，那么它们的面积之和为 ． 【题型2 运用相似三角形解决折叠问题】 1.如图，在中，，，，将沿折叠，使点C落在边上处，并且，则的长是（ ） A． B． C． D． 2.如图，在平面直角坐标中，矩形的边 ，，将矩形沿直线折叠到如图所示的位置， 线段恰好经过点 B，点 C落在y轴的点位置，点 E 的坐标是 ． 3.如图，在菱形纸片中，点E在边上，将纸片沿折叠，点B落在处，，垂足为F．若，，则 cm． 4.在矩形中，，，将矩形折叠，使点落在点处，折痕为． 图1 图2 (1)如图1，若点恰好在边上，连接，求的值； (2)如图2，若是的中点，的延长线交于点，求的长． 【题型3 运用相似三角形解决三角板问题】 1.将一副三角板如图所示摆放，为等腰，，，，记交于E．若上有一点F满足，则的长为（ ） A． B． C． D． 2.如图，将一副三角板按图叠放，则的值为 ． 3.【问题背景】 中，，，P为上的动点，小熙拿含角的透明三角板，使角的顶点落在点P，三角板可绕P点旋转． 【用数学的眼光观察】 （1）如图1，当三角板的两边分别交、于点E、F时，以下结论正确的是：_____； ①；②；③；④. 【用数学的思维思考】 （2）将三角板绕点P旋转到图2情形时，三角板的两边分别交的延长线、边于点E、F．与相似吗？请说明理由； 【用数学的语言表达】 （3）在（2）的条件下，动点P运动到什么位置时，？说明理由． 4.如图，把两块全等的等腰直角三角板和叠放在一起，使三角板的锐角顶点与三角板的斜边中点重合，其中，，．把三角板固定不动，三角板由图1所示的位置绕点沿顺时针方向旋转，设旋转角为，其中．设射线与射线相交于点，射线与线段相交于点（当三角板旋转到图3所示位置时，线段交线段于点）． (1)如图1，当射线经过点，即点与点重合时，易证．此时，_____； (2)当三角板转到如图2的位置时，的值是否改变？说明你的理由； (3)在三角板旋转的过程中，两三角板重合部分的面积是否可能为？若可能，直接写出此时的长；若不可能，请说明理由． 【题型4 运用相似三角形解决裁剪问题】 1.包书皮是每位同学都经历过的事情，下面展示两种包书皮的方法： 方法一： 方法二： (1)一本字典长为，宽为，高为，如果按方法一包书，将封面和封底各折进去3cm，试用含a、b、c的代数式分别表示封皮的长和宽； (2)现有1张一角污损的矩形包书纸，如右图，矩形中，，，，．使用没有污损的部分按方法二的方式包一本长为，宽，厚为的字典．试画出一种合适的剪裁法，并写出剪裁后矩形的长和宽； (3)在（2）的条件下，是否存在裁剪后最大的矩形也能包这本书，并说明理由． 2.如图，直角三角形纸片ABC，，AC边长为10cm．现从下往上依次裁剪宽为4cm的矩形纸条，如果剪得第二张矩形纸条恰好是正方形，那么BC的长是 cm． 3.延时课上，同学们利用面积为的正方形纸板，制作一个正方体礼品盒(如图所示裁剪)．则这个礼品盒的体积是 ． 4.A4纸是由国际标准化组织的定义的，世界上多数国家所使用的纸张尺寸都是采用这一国际标准．这个标准最初是被魏玛共和国在1922年纳入(编号是)，虽然其中一些格式法国在同一时期也自行研发出来，不过之后就被遗忘了．定义了 A、B、C 三组纸张尺寸． (1)观察发现：如图1，将纸2次折叠，发现第1次的折痕与纸较长的边重合，由此可求出纸较长边与较短边的比为 ． (2)探究迁移；将一张纸沿经过A、C两点的直线折叠，展开后得折痕，再将其沿经过点B的直线折叠，使点A落在 ... ...
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