27.2.3 相似三角形应用举例复习题-2024-2025学年九年级数学下册人教版（含解析）

27.2.3 相似三角形应用举例复习题 【题型1 建筑物高问题】 1.小亮运用《数书九章》中测量塔高的方法测量一幢楼房的高度．如图，表示楼房的高，表示一根直杆顶端到地面的高，表示小亮的眼睛到地面的高，在同一平面内，点在同一条直线上．已知，，，，小亮从点远眺楼顶，视线恰好经过直杆的顶端，请帮小亮求出楼房的高． 2.圭表是中国古代根据日影长度变化测定季节、划分四季和推算历法的工具．图1为圭表示意图．某同学受到启发，利用一根标杆和一个卷尺轻松测量出学校旗杆的高度．如图2，旗杆的影长在水平地面上，将标杆（长度1米）竖直放置在影长的最远端点A处，此时标杆的影长为．经测量，米，米． (1)根据以上信息，计算旗杆的高度．（结果保留整数） (2)若该同学在操作过程中，测量完的长度后，准备测量的长度时，发现卷尺不够长，又去寻找更长一点的卷尺，半小时后回来测量的长度，请问这样可以准确得到旗杆的高度吗？简单说明理由． 3.小明和小亮两位同学春节期间在游览某景区时，对景区内一座古塔产生浓厚的兴趣，他们想用所学的知识测量古塔的高度．为了保护古塔，工作人员在古塔底部设有栅栏，古塔底部不可直接到达．经询问得知栅栏长17米（即米），小亮在F处利用1米高的栅栏（即米，且），在栅栏顶端G处测得塔的顶部A处的仰角为，小明同学在古塔另一侧的C处放置平面镜（点D，C，B，F四点在一条直线上），当他站在D处时恰好能从平面镜中看到古塔的塔顶A，已知小明的身高为米（即米，且），小明到平面镜的水平距离为米（即米），求古塔的高． 4.图Ⅰ是大拇指广场示意图及测量其高度的方案，图Ⅱ是求大拇指高度的示意图．如图Ⅱ，在C处放置一根高度为2m且与地平线垂直的竹竿，点A，I，D在同一直线上，测得为．将竹竿3m平移至E处，点A，G，F在同一直线上，测得为．求大拇指的高度． 【题型2 影长问题】 1.如图1，平直的公路旁有一灯杆，在灯光下，小丽从灯杆的底部处沿直线前进到达点，在处测得自己的影长．小丽身高． (1)求灯杆的长； (2)若小丽从D处继续沿直线前进到达G处（如图2），求此时小丽的影长的长． 2.操场上有一根竖直的旗杆，它的一部分影子（）落在水平地面上，另一部分影子（）落在对面的墙壁上，经测量，墙壁上的影高为，地面的影长为，同时测得一根高为的竹竿的影长是，请根据以上信息，则旗杆的高度是（ ） A． B． C． D． 3.如图，在路灯下，表示小明的身高，表示他的影子，表示小亮的身高，路灯灯泡在线段上． (1)请你画出灯泡的位置，并画出小亮在灯光下的影子； (2)如果小明的身高，他的影子，且他到路灯的距离，求路灯的高． 4.小明和爸爸在公园散步，此时爸爸的影子落在了身后的地面和墙上，如图1所示．其中，段为地上的影子，段为墙上的影子．小明想利用所学知识测量出爸爸的身高．他向工作人员询问得知：公园地面与墙面所用均为厚度，长度的砖块，小明数了一下，段刚好是4块地砖的长度，而段恰好为4块地砖的厚度；同一时刻，小明观察到公园门口指示牌影子的顶端刚好到达保安亭，如图2所示，其中为指示牌的影子．已知爸爸、墙面、指示牌和保安亭均与地面垂直，指示牌高，指示牌距保安亭，请你根据以上信息，帮小明求出爸爸的身高． 【题型3 河宽问题】 1.学完《相似》一章后，某中学数学实践小组决定利用所学知识去测量河的宽度．如图，这条河的两岸是平行的，小丽站在离南岸20米（即米）的点处懒北岸，小军、小强站在南岸边，调整小军、小强两人的位置，当小军、小强两人分别站在两点处时，小丽发现河北岸边的两根电线杆恰好被小军、小强遮挡（即三点共线，三点共线）．已知电线杆之间的距离为75米，小军、小强两人之间的距离为30米，求这条河的宽度． 2.周末，小华和小亮想用所学的数学知识测 ... ...