河南省安阳市文源高级中学2024-2025学年高一下学期调研考试数学试卷（含详解）

河南省安阳市文源高级中学2024 2025学年高一下学期调研考试数学试卷 一、单选题（本大题共8小题） 1．下列各式能化简为的是（ ） A． B． C． D． 2．“”是“”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．下列各组向量中，能作为基底的是（ ） A．， B．， C．， D．， 4．下列函数中，既是奇函数又在区间上是增函数的是（ ） A． B． C． D． 5．设，，，则（ ） A． B． C． D． 6．在中，内角，，所对的边分别为，，，若，，则（ ） A． B． C． D． 7．已知（）在上单调递增，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．已知点是所在平面内的一点，且，，，则的最小值是（ ） A． B． C． D． 二、多选题（本大题共3小题） 9．下列说法错误的是（ ） A．单位向量都是相等向量 B．若，则或 C．若平面向量，，则，可能垂直 D．对任意向量，，恒成立 10．已知函数（，，）的部分图象如图所示，则下列命题正确的是（ ） A． B． C．将函数的图象向左平移个单位长度得到的图象，是偶函数 D．方程在上有两个根，则 11．下列选项正确的是（ ） A． B．，使 C．若，则 D．曲线与在有6个交点 三、填空题（本大题共3小题） 12．如图为某折扇展开后的平面示意图，已知，，，则 ． 13．已知， 则 . 14．已知在中，，且，则的面积的最大值为 ． 四、解答题（本大题共5小题） 15．已知平面向量，，，且，． (1)若//，且，求的坐标； (2)若向量与的夹角是锐角，求实数的取值范围． 16．已知中，，，分别为角，，的对边，且． (1)求； (2)若，是的中点，且，求的面积． 17．已知函数（，），的部分图象如图所示，P，Q分别为该图象的最高点和最低点，点P的坐标为． (1)求的最小正周期及的值； (2)若点R的坐标为，，求A的值． 18．已知在中，三个内角满足，且为锐角． (1)求； (2)在内作射线交于，使得，若，，求． 19．在中，内角、、所对的边分别为、、，其中，设向量，. (1)若， （i）求； （ii）设点为所在平面内一点，且满足，求． (2)若，求内切圆面积的最大值． 参考答案 1．【答案】C 【详解】对A：，故A错误； 对B：，故B错误； 对C：，故C正确； 对D：，故D错误； 故选C. 2．【答案】B 【详解】若，则或； 若，则， 所以“”是“”的必要而不充分条件， 故选B. 3．【答案】C 【详解】能作为基底的向量不可以是共线向量， 对A：，，，故//，不可作基底，故A错误； 对B：，，，故//，不可作基底，故B错误； 对C：，，，故，不共线，可以作基底，故C正确； 对D：，，，故//，不可作基底，故D错误； 故选C. 4．【答案】B 【详解】A选项，的定义域为，故A不满足题意； D选项，余弦函数是偶函数，故D不满足题意； B选项，正切函数是奇函数，且在上单调递增，故在区间是增函数，即B正确； C选项，正弦函数是奇函数，且在上单调递增，所以在区间是增函数；因此是奇函数，且在上单调递减，故C不满足题意. 故选B. 5．【答案】B 【详解】依题意，，，，所以. 故选B. 6．【答案】A 【详解】在中，由射影定理得，而 则，解得，而，因此， 由余弦定理，得， 则，，所以. 故选A. 7．【答案】C 【详解】当时，，而在上单调递增， 则，解得， 所以的取值范围是. 故选C. 8．【答案】D 【详解】以为原点，所在直线为轴，建立平面直角坐标系，如图所示，则，， 设，则，，，所以， 所以 . 当时，取得最小值. 故选D. 9．【答案】ABC 【详解】对于A，单位向量的模长相等，但方向不一定相同，故A错误； 对于B，若 则 或 或,故B错误； 对于C，若平面向量 ， 令,即,显然不可能，故C错误； 对于D，对任意向量 恒成立，故D正确； 故选ABC. 10．【答案】ACD 【详解】由图象知，最小正周期，得， 由的图象知， ... ...