黑龙江省双鸭山市第一中学等校2024-2025学年高一下学期阶段测试（一） 数学试题（含详解）

黑龙江省双鸭山市第一中学等校2024 2025学年高一下学期阶段测试（ 一）数学试题 一、单选题（本大题共8小题） 1．下列量中是向量的为（ ） A．功 B．距离 C．拉力 D．质量 2．设为虚数单位，若，则（ ） A． B． C． D． 3．在复平面内，复数满足，则复数对应的点的坐标是（ ） A． B． C． D． 4．设向量.若，则（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 5．已知，，，则向量在方向上的投影向量为（ ） A． B． C． D． 6．已知等边的边长为1，点分别为的中点，若，则（ ） A． B． C． D． 7．若的三边为a，b，c，有，则是的（ ） A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心 8．在中，内角的对边分别为，若，则（ ） A． B． C． D． 二、多选题（本大题共3小题） 9．已知复数，以下说法正确的是（ ） A．z的实部是3 B． C． D．在复平面内对应的点在第一象限 10．下列各组向量中，可以作为基底的是（ ） A．， B．， C．， D．， 11．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．下列各组条件中使得恰有一个解的是（ ） A． B． C． D． 三、填空题（本大题共3小题） 12．若复数是纯虚数，则实数 ． 13．如图，在中，为线段上靠近点的四等分点，若，则 ． 14．如图，为了测量河对岸的塔高AB，可以选取与塔底B在同一水平面内的两个测量基点C与D．现测得，，，在点C处测得塔顶A的仰角为，则塔高 ． 四、解答题（本大题共5小题） 15．已知复数． (1)若复数为纯虚数，求实数的值； (2)若复数在复平面内对应点位于第二象限，求实数的取值范围． 16．（1）已知复数是关于x的方程的一个根，求实数p，t的值． （2）已知平面向量，，满足，求与的夹角的余弦值． 17．在中，角所对的边分别为，且. (1)求角的大小； (2)若，如图，是上的动点，且始终等于，记.当为何值时，的面积取到最小值，并求出最小值. 18．如图，在斜坐标系中，，分别是与轴，轴正方向同向的单位向量，且，的夹角为，定义向量在该斜坐标系中的坐标为有序数对，记为.在斜坐标系中，完成如下问题： (1)若，，求的坐标； (2)若，，且，求实数的值； (3)若，，求向量的夹角的余弦值. 19．已知函数． (1)求函数的解析式及对称中心； (2)若，且，求的值． (3)在锐角中，角、、分别为、、三边所对的角，若，求周长的取值范围． 参考答案 1．【答案】C 【详解】功，距离，质量只有大小没有方向,不是向量；拉力既有大小又有方向，是向量. 故选C. 2．【答案】D 【详解】，故， 故选D. 3．【答案】A 【详解】因为，所以对应的点的坐标是， 故选A. 4．【答案】A 【详解】因为， 所以， 解得：， 故选A. 5．【答案】A 【详解】设与的夹角为， 则向量在方向上的投影向量为 . 故选A. 6．【答案】A 【详解】在中，取为基底， 因为点分别为的中点，， 所以， 所以. 故选A. 7．【答案】B 【详解】在，上分别取点，，使得，，则． 以，为邻边作平行四边形，如图， 则四边形是菱形，且． 为的平分线． ， ， 即， ． ，，三点共线，即在的平分线上， 同理可得在其它两角的平分线上， 是的内心． 故选B． 8．【答案】C 【详解】因为，则由正弦定理得． 由余弦定理可得，即， 根据正弦定理得， 所以． 又为三角形内角，则，则． 故选C． 9．【答案】ABC 【详解】对A：复数的实部为3，故A正确； 对B：因为，故B正确； 对C：根据共轭复数的概念，，故C正确； 对D：因为在复平面内对应的点的坐标为，位于第四象限，故D错误. 故选ABC. 10．【答案】BC 【详解】A选项：，与共线，A错误； B选项：，与不共线，B正确； C选项：，与不共线，C正确； D选项：，与共线，D错误； 故选BC. 11．【答案】BCD 【详解】对于A，由正弦定理，即，解得， 而，所以有两个可能的值，这表明有两个解，故A不符合题意； 对于B，由正弦定理， ... ...