湖北省部分高中协作体2025年高考数学联考试卷（4月份）(pdf版,含答案)

2025 年湖北省部分高中协作体高考数学联考试卷（4 月份） 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 4.已知 < 0， > 0，化简 9 8 4得( ) A. 3 2 B. 3 2 C. 3 2 D. 3 2 2.已知函数 ( ) = , ≤ 0ln , > 0 , ( ) = ( ) + + .若 ( )存在 2 个零点，则 的取值范围是( ) A. [ 1,0) B. [0, + ∞) C. [ 1, + ∞) D. [1, + ∞) 3.已知 ( 2,7)， (10, 2)，点 是线段 上的点，且 = 2 ，则点 的坐标是( ) A. ( 14,16) B. (22, 11) C. (6,1) D. (2,4) 4.如图所示，在平行六面体 1 1 1 1 1中， = ， 1 = 2 .设 = ， = ， 12 = ， = + + ，则 + + =( ) A. 34 B. 1 4 C. 23 D. 1 3 5 1+ .若数列{ }满足 1 = 2， +1 = 1 ( ∈ )，则该数列的前 2025 项的乘积是( ) A. 2 B. 1 C. 2 D. 1 6.从 0，1，2，3，4，5 这六个数字中，任取两个不同数字相加，其和为偶数的不同取法的种数有( ) A. 30 B. 20 C. 10 D. 6 7.曲线 = 3 + 1 在点( 1, )处的切线方程为( ) A. = 3 + 3 B. = 3 + 1 C. = 3 1 D. = 3 3 8 2 2 .已知椭圆 ： 2 + 2 = 1( > > 0)的两条弦 ， 相交于点 (点 在第一象限)，且 ⊥ 轴， ⊥ 轴.若 ： ： ： = 1：3：1：5，则椭圆 的离心率为( ) A. 5 10 2 5 2 105 B. 5 C. 5 D. 5 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.函数 ( )的定义域为 ，若 ( + 1)与 ( 1)都是偶函数，则( ) A. ( )是偶函数 B. ( )是奇函数 C. ( + 3)是偶函数 D. ( ) = ( + 4) 10.已知直线 的方程为( 2 1) 2 + 2 2 + 2 = 0， ∈ ， 为原点，则( ) 第 1页，共 6页 A.若 ≤ 2，则点 一定不在直线 上 B.若点 在直线 上，则 ≥ 2 C.直线 上存在定点 D.存在无数个点 总不在直线 上 11.已知函数 ( ) = 3 + 2 有两个极值点 1， 2，且 1 < 2，则( ) A. ≥ 0 B. 1 2 < 0 C. ( 1) > ( 2) D. ( )的图象关于点(0,2)中心对称 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12.如图，直三棱柱 1 1 1的各条棱长均为 2， 为棱 1 1上任意一点，则 三棱锥 1 的体积是_____． 2 13 3.已知双曲线 2 + = 1 的渐近线方程为 =± 3 ，则 =_____． 14.若直线 = + 2是曲线 = 的切线，也是曲线 = 的切线，则 = _____． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题 15 分) 已知函数 ( ) = 3cos2 + 32 ( > 0)的最小正周期为 ． (Ⅰ)求函数 ( )的单调递减区间； (Ⅱ)若 ( ) > 22 ，求 取值的集合． 16.(本小题 15 分) 2 2 2 记△ 的内角 ， + ， 的对边分别为 ， ， ，已知 = 2． (1)求 ； (2) 若 + = 1，求△ 面积． 17.(本小题 15 分) 如图，四棱锥 的底面为菱形，∠ = 3， = = 2， ⊥底面 ， 是线段 的中点， ， 分别是线段 上靠近 ， 的三等分点． (1)求证：平面 //平面 ； (2)求点 到平面 的距离． 第 2页，共 6页 18.(本小题 16 分) 已知点 (2,2)，圆 ： 2 + 2 8 = 0，过点 的动直线 与圆 交于 ， 两点，线段 的中点为 ， 为坐 标原点． (1)求 的轨迹方程； (2)当| | = | |时，求 的方程及△ 的面积． 19.(本小题 16 分) 已知数列{ }是等差数列， 1 = 1，且 1， 2， 5 1 成等比数列.给定 ∈ ，记集合{ | ≤ ≤ 2 , ∈ } 的元素个数为 ． (1)求 1， 2的值； (2)求满足 1 + 2 + … + > 2025 的最小自然数 的值． 第 3页，共 6页 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12.2 33 13. 3 14. 12 3 15.解：(Ⅰ) ∵ ( ) = 3cos2 + 3 3 12 = 2 (1 + 2 ) + 2 2 3 2 = 32 2 + 1 2 2 = sin(2 + 3 )， 2 因为周期为2 = ，所以 = 1，故 ( ) = sin(2 + 3 )． + 2 ≤ 2 + 由2 3 ≤ 3 2 + 2 , ∈ ，得12 + ≤ ≤ 7 12 + , ... ...