第五章　§5.5　复数（课件 学案 练习，共3份）2026届高考数学一轮复习

§5.5　复　数 分值：90分 一、单项选择题(每小题5分，共30分) 1.(2024·沈阳模拟)已知a，b∈R，a-3i=(b-i)i(i为虚数单位)，则(　　) A.a=1，b=-3 B.a=-1，b=3 C.a=-1，b=-3 D.a=1，b=3 2.(2025·曲靖模拟)在复平面内，复数3+2i，-2+3i对应的向量分别是，其中O是坐标原点，则向量对应的复数为(　　) A.1+i B.5-i C.5-3i D.-5+i 3.(2024·台州模拟)已知复数z=(i为虚数单位)，则(　　) A.z的实部为2 B.|z|= C.=2-i D.z在复平面内对应的点位于第一象限 4.(2024·咸阳模拟)已知复数z=m2-7m+6+(m2-36)i是纯虚数，则实数m的值为(　　) A.±6 B.1或6 C.-6 D.1 5.(2025·固原模拟)已知复数z满足2+=z+i，则z等于(　　) A.-2-i B.2-i C.-2+i D.2+i 6.已知复数z满足1≤|z-(1-i)|≤2，则复数z在复平面内对应的点Z所在区域的面积为(　　) A.π B.2π C.3π D.4π 二、多项选择题(每小题6分，共12分) 7.(2025·徐州模拟)已知复数z在复平面内对应的点为，则(　　) A.|z|=1 B.z+=1 C.z2+z+1=0 D.z2 026=z 8.(2024·临汾模拟)下列说法正确的是(　　) A.若z=-2+i，则z在复平面内对应的点位于第二象限 B.若z满足z·i=-1+2i，则的虚部为1 C.若z是方程x2+3=0的根，则z=±i D.若z满足|z-1+2i|=2，则|z|的最大值为+ 三、填空题(每小题5分，共10分) 9.(2025·辽阳模拟)若复数z=+|3-4i|，则|z|=　　　　　　. 10.写出一个同时满足①②的复数z=　　　　. ①z3=；②z R. 四、解答题(共28分) 11.(13分)已知复数z=m2+m-2+(m-1)i(m∈R)，其中i为虚数单位. (1)若z是纯虚数，求实数m的值；(6分) (2)若m=2，设=a+bi(a，b∈R)，试求a+b的值.(7分) 12.(15分)已知x=-1+i是方程x2+ax+b=0(a，b∈R)的一个根. (1)求实数a，b的值；(7分) (2)结合根与系数的关系，猜测方程的另一个根，并给予证明.(8分) 每小题5分，共10分 13.已知复数z1，z2和z满足|z1|=|z2|=1，若|z1-z2|=|z1-1|=|z2-z|，则|z|的最大值为(　　) A.2 B.3 C. D.1 14.在复平面内，复数z=a+bi(a，b∈R)对应向量(O为坐标原点)，设||=r，以射线Ox为始边，向量所在射线为终边，旋转的角为θ，则z=r(cos θ+isin θ)，法国数学家棣莫弗发现了棣莫弗定理：z1=r1(cos θ1+isin θ1)，z2=r2(cos θ2+isin θ2)，则z1z2=r1r2[cos(θ1+θ2)+isin(θ1+θ2)]，由棣莫弗定理可以推导出复数乘方公式：[r(cos θ+isin θ)]n=rn(cos nθ+isin nθ).已知z=(+i)4，则||=　　　　　；若复数ω满足ωn-1=0(n∈N*)，则称复数ω为n次单位根，若复数ω是6次单位根，且ω R，请写出一个满足条件的ω=　　　　　　. 答案精析 1.A　2.D　3.B　4.D 5.A　[依题意，设z=a+bi(a，b∈R)，则=a-bi， 因为==2-2i， 所以由2+=z+i， 可得2(a-bi)+2-2i=a+bi+i， 则(2a+2)-(2b+2)i=a+(b+1)i，所以 解得所以z=-2-i.] 6.C　[令z=a+bi(a，b∈R)，则1≤|(a-1)+(b+1)i|≤2，所以1≤(a-1)2+(b+1)2≤4，即对应的点Z所在区域的面积是圆心为(1，-1)，半径分别为1，2的两个同心圆的面积差，所以所求区域的面积为4π-π=3π.] 7.ACD　[由题可知，z=-+i，|z|==1，故A正确； =--i，z+=-1，故B错误； z2==--i=--i，所以z2+z+1=-1+1=0，故C正确； z3=z2·z =·=1， 所以z2 026=z2 025·z=·z=z，故D正确.] 8.AC　[对于A，z=-2+i在复平面内对应的点为(-2，1)，位于第二象限，故A正确； 对于B，因为z·i=-1+2i，所以z===2+i，则=2-i，所以的虚部为-1，故B错误； 对于C，方程x2+3=0的根为±i，故C正确； 对于D，设z=x+yi(x，y∈R)，若z满足|z-1+2i|=2，即|(x-1)+(y+2)i|=2，所以=2，即(x-1)2+(y+2)2=4，则点(x，y)在以(1，-2)为圆心，2为半径的圆上，又圆心到坐标原点的距离为=所以|z|的最大值为+2，故D错误.] 9.4　10.i(或-i) 11.解　(1)因为z是纯虚数， 所以解得m ... ...